Die Menge der Äquivalenzklassen ist die Menge aller Klassen der Schule. Dabei ist jede Klasse als Menge aller Schüler modelliert, die diese Klasse besuchen.

Es gibt zwei Äquivalenzklassen:

Die Menge $\{\mathrm{2,4},\mathrm{6,8},\dots \}\backslash \{2\{,\}4,6\{,\}8,\; \dots \; \backslash \}$ aller Zahlen, die restlos durch 2 geteilt werden können und die Menge $\{\mathrm{1,3},\mathrm{5,7},\dots \}\backslash \{1\{,\}3,5\{,\}7,\; \dots \; \backslash \}$ aller Zahlen, die bei Division durch 2 den Rest 1 lassen. Damit zerfällt die Grundmenge ${\mathbb{N}}_{\ge 1}\backslash mathbb\{N\}\_\{\backslash ge\; 1\}$ in die Menge der geraden und in die Menge der ungeraden Zahlen.

Jede Äquivalenzklasse ist einelementig. Die Grundmenge zerfällt also in die Menge $\{\{x\}:x\in M\}\backslash \{\; \backslash \{x\backslash \}\; :\; x\; \backslash in\; M\; \backslash \}$.

(Beachte, dass dies eine Menge von einelementigen Mengen ist. Die Zerlegungsmenge ist ungleich der Grundmenge)