Die Menge der Äquivalenzklassen ist die Menge aller Klassen der Schule. Dabei ist jede Klasse als Menge aller Schüler modelliert, die diese Klasse besuchen.

Es gibt zwei Äquivalenzklassen:

Die Menge $\{2{,}4,6{,}8, … \}$ aller Zahlen, die restlos durch 2 geteilt werden können und die Menge $\{1{,}3,5{,}7, … \}$ aller Zahlen, die bei Division durch 2 den Rest 1 lassen. Damit zerfällt die Grundmenge $\mathbb{N}_{\ge 1}$ in die Menge der geraden und in die Menge der ungeraden Zahlen.

Jede Äquivalenzklasse ist einelementig. Die Grundmenge zerfällt also in die Menge $\{ \{x\} : x \in M \}$.

(Beachte, dass dies eine Menge von einelementigen Mengen ist. Die Zerlegungsmenge ist ungleich der Grundmenge)