Aufgaben zur direkten Proportionalität

…

Stefan und Klaus stehen nebeneinander auf dem Schulhof in der Sonne.

Der Schatten von Stefan ist 120 cm lang, Stefan selbst ist 1,60 m groß.

Wie lang ist der Schatten von Klaus, wenn Klaus 1,64 m groß ist?

Direkte Proportionalität

Lösungsidee

In der Aufgabe geht es um die beiden Größen

"Körpergröße" und
"Schattenlänge".

Diese beiden Größen sind zueinander direkt proportional.

Damit können all die Lösungsverfahren verwendet werden, die man bei einer direkten Proportionalität anwenden kann.

Lösung mit dem Dreisatz

Aus der Aufgabe:

Schatten Stefan: 120 cm Größe Stefan: 1,60 m
Schatten Klaus: ? Größe Klaus: 1,64 m

Dreisatz:

$\text{Körpergröße} 1{,}60 \, \mathrm{m} \ \widehat{=}\ \text{Schattenlänge}\ 120 \,\mathrm{cm}$

Das ist das gegebenen Wertepaar, von dem du ausgehst.

Um auf "Körpergröße 1 m" herunterzurechnen, dividierst du beide Seiten durch 1,60.

$\text{Körpergröße} 1 \, \mathrm{m} \ \widehat{=}\ \text{Schattenlänge}\ \dfrac{120 \,\mathrm{cm}}{1{,}60}$

Wenn du diese Gleichung jetzt als Nächstes mit 1,64 auf beiden Seiten multiplizierst, ergibt sich auf der linken Seite die Körpergröße von Klaus, und auf der rechten Seite erhältst du die gesuchte Schattenlänge.

$\text{Körpergröße} 1{,}64 \, \mathrm{m} \ \widehat{=}\ \text{Schattenlänge}\ \dfrac{120 \,\mathrm{cm}}{1{,}60} \cdot 1{,}64 = 123\, \mathrm{cm}%$

Lösung mit einer Verhältnisgleichung

Aus der Aufgabe:

Schatten Stefan: 120 cm Größe Stefan: 1,60 m
Schatten Klaus: ? Größe Klaus: 1,64 m

$\displaystyle \dfrac {120 \, \mathrm{cm} }{1{,}60 \, \mathrm{m}}$	$=$	$\displaystyle \dfrac {x}{1{,}64\, \mathrm{m}}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac {120 \, \mathrm{cm}}{1{,}60 }\cdot {1{,}64}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 123 \text{cm}$

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