Anzahl der ungeraden Zahlen zwischen $0$ und $100$

Es gibt $101$ Zahlen zwischen $0$ und $100$. Denn es gibt $100$ Zahlen zwischen $1$ und $100$ und mit der $0$ sind es dann $101$. Die Null ist eine gerade Zahl. Und in den Zahlen von $1$ bis $100$ ist jede zweite Zahl ungerade $(\textbf1, 2, \textbf3, 4, \textbf5, 6, \textbf7, 8, \textbf9, \ldots)$. Das heißt es gibt $100 : 2 = 50$ ungerade Zahlen zwischen $0$ und $100$.

Berechnung der Summe

Diese $50$ ungeraden Zahlen kannst du in $50 : 2 = 25$ Paare zusammenfassen, und zwar am Besten nach folgendem Schema:

Wie du siehst, sind die Zahlen so gepaart, dass jedes Mal $100$ rauskommt, wenn man sie addiert. $(1 + 99 = 100, \quad 3 + 97 = 100,\quad 5 + 95 = 100,\quad \ldots)$.

Wenn du nun die Summe $1 + 3 + 5 + \ldots + 95 + 97 + 99$ so umordnest, dass jeweils die Paare wie oben zusammenstehen, kannst du das Ergebnis ausrechnen:

Die Summe aller ungeraden Zahlen zwischen $0$ und $100$ beträgt also $2500$.