Anzahl der ungeraden Zahlen zwischen $0$ und $100$

Es gibt $101$ Zahlen zwischen $0$ und $100$. Denn es gibt $100$ Zahlen zwischen $1$ und $100$ und mit der $0$ sind es dann $101$. Die Null ist eine gerade Zahl. Und in den Zahlen von $1$ bis $100$ ist jede zweite Zahl ungerade $(\text{𝟏},2,\text{𝟑},4,\text{𝟓},6,\text{𝟕},8,\text{𝟗},\dots )$. Das heißt es gibt $100:2=50$ ungerade Zahlen zwischen $0$ und $100$.

Berechnung der Summe

Diese $50$ ungeraden Zahlen kannst du in $50:2=25$ Paare zusammenfassen, und zwar am Besten nach folgendem Schema:

Wie du siehst, sind die Zahlen so gepaart, dass jedes Mal $100$ rauskommt, wenn man sie addiert. $(1+99=100,3+97=100,5+95=100,\dots )$.

Wenn du nun die Summe $1+3+5+\dots +95+97+99$ so umordnest, dass jeweils die Paare wie oben zusammenstehen, kannst du das Ergebnis ausrechnen:

Die Summe aller ungeraden Zahlen zwischen $0$ und $100$ beträgt also $2500$.