Anzahl der ungeraden Zahlen zwischen 0 und 100
Es gibt 101 Zahlen zwischen 0 und 100. Denn es gibt 100 Zahlen zwischen 1 und 100 und mit der 0 sind es dann 101. Die Null ist eine gerade Zahl. Und in den Zahlen von 1 bis 100 ist jede zweite Zahl ungerade (1,2,3,4,5,6,7,8,9,…). Das heißt es gibt 100:2=50 ungerade Zahlen zwischen 0 und 100.
Berechnung der Summe
Diese 50 ungeraden Zahlen kannst du in 50:2=25 Paare zusammenfassen, und zwar am Besten nach folgendem Schema:
13549∣∣∣…∣99979551
Wie du siehst, sind die Zahlen so gepaart, dass jedes Mal 100 rauskommt, wenn man sie addiert. (1+99=100,3+97=100,5+95=100,…).
Wenn du nun die Summe 1+3+5+…+95+97+99 so umordnest, dass jeweils die Paare wie oben zusammenstehen, kannst du das Ergebnis ausrechnen:
1+3+5+…+95+97+99====(1+99)+(3+97)+…+(49+51)100+100+…+100(25 mal 100)100⋅252500
Die Summe aller ungeraden Zahlen zwischen 0 und 100 beträgt also 2500.