Sachaufgaben zu den Grundrechenarten

Lerne das Rechnen mit den Grundrechenarten im Sachkontext mit diesen Übungsaufgaben. Schaffst du sie alle?

1
Konrad hat insgesamt 40 € Schulden. Jeden Donnerstag kauft er sich für 2 € eine Pizza. Im Monat bekommt er 15€ Taschengeld. Wie lange braucht er, um seine Schulden zurückzuzahlen?
Monate
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Folgende Angaben sind in der Aufgabenstellung gegeben:
Konrads Schulden: 40€
monatliches Taschengeld: 15€
Ausgaben: 2€ jeden Donnerstag für Pizza
Berechne zuerst die monatlichen Ausgaben von Konrad für den Pizzakauf. Er kauft jeden Donnerstag für 2€ Pizza. Da es im Schnitt 4 Donnerstage pro Monat gibt, sind das also folgende monatliche Ausgaben:
monatliche Ausgaben: $2€\cdot4=8€$
Rechne nun aus, welches Geld jeden Monat übrig bleibt, um die Schulden tilgen zu können.
monatlich tilgbare Schulden: $15€-8€\ =\ 7€$
Berechne nun die Anzahl der Monate , die benötigt werden um die Schulden komplett zu tilgen.
Anzahl der Monate: $40€:7€\approx5{,}71\approx6$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Er braucht um die 6 Monate, um das Geld zurück zu zahlen

Hansi will wissen, wie alt sein Opa ist. Dieser antwortet: Teilt man mein Alter durch 9, dann bleibt der Rest 6. Teilt man 66 durch mein Alter, dann bleibt auch der Rest 6. Berechne zuerst die Lösungsmengen von seiner ersten Antwort, dann die der zweiten Antwort und suche dann das Alter des Großvaters.

3
Die kleine Eva stellt der Oma die Frage nach ihrem Alter. „Ach“, sagt die Oma, „wenn man mein Alter durch eine bestimmte Zahl teilt, erhält man $13$ Rest $4$ . Außerdem habe ich meinen siebzigsten Geburtstag schon hinter mir. Und übrigens, in sechs Jahren bin ich immer noch keine Hundert.“ Wie alt ist die Oma?
Jahre

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division mit Rest
Wir wissen dass für das Alter der Oma folgendes gilt:
Für diese Zahl muss also $\text{Alter} = 13\cdot \text{Zahl} + 4$ gelten. Weil der Rest kleiner als die Zahl ist, weist du, dass die Zahl mindestens $5$ sein muss. Damit erhätst du mehre potentielle Werte für das Alter der Oma:
Zahl
Alter
$5$
$69$
$6$
$82$
$7$
$95$
$8$
$108$
Nun ist die Oma äter als $70$ Jahre alt. Das heißt, sie ist mindestens $82$ Jahre alt. Weiter weißt du, dass die Oma in sechs Jahren noch nicht $100$ Jahre alt ist. Damit kann sie noch nicht $95$ Jahre alt sein, weil $95\ +\ 6\ =\ 101$ ist.
Also ist die Oma $82$ Jahre alt.
4
Wie viele Reiskörner isst ein Mensch in seinem Leben, wenn er 75 Jahre alt wird und täglich ca. $125$ g Reis genießt?
Abwiegen von 50 Reiskörnern liefert als Masse ca. 1g.
Reiskörner

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Der Mensch lebt 75 Jahre und isst pro Tag ca. 125 g Reis.
Berechne wie vielen Körnern Reis die 125g entsprechen.
$50\cdot125=6250$
Berechne die Tage, die der Mensch lebt.
$75\mathrm{Jahre}\cdot365\;\mathrm{Tage}=$ $27375\;\mathrm{Tage}$
Berechnen der Menge an Reis, die der Mensch im ganzen Leben verspeist
$27375\;\mathrm{Tage}\cdot6250\frac{\mathrm{Körner}}{\mathrm{Tag}}=$ $171093750\;\mathrm{Körner}$
Der Mensch isst ca $171093750$ Reiskörner in seinem ganzen Leben.

Zahl	Alter
$5$	$69$
$6$	$82$
$7$	$95$
$8$	$108$

Übertrage die Tabelle auf ein Blatt Papier und fülle sie aus.

Vorgänger	Zahl	Nachfolger
?	$115$	?
$898989$	?	?
?	?	$9000$
?	$1519900$	?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen

Der Vorgänger einer Zahl ist immer um 1 kleiner als die Zahl.
Der Nachfolger einer Zahl ist immer um 1 größer als die Zahl.

Die ausgefüllte Tabelle sieht dann so aus:

Vorgänger	Zahl	Nachfolger
$114$	$115$	$116$
$898989$	$898990$	$898991$
$8998$	$8999$	$9000$
$1519899$	$1519900$	$1519901$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.

Setze im Term $123-12-11+2$ Klammern so, dass eine Differenz mit möglichst großem Wert entsteht.

7
Welche Summe haben die ungeraden Zahlen zwischen 0 und 100? Wie viele gibt es?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Anzahl der ungeraden Zahlen zwischen $0$ und $100$
Es gibt $101$ Zahlen zwischen $0$ und $100$ . Denn es gibt $100$ Zahlen zwischen $1$ und $100$ und mit der $0$ sind es dann $101$ . Die Null ist eine gerade Zahl. Und in den Zahlen von $1$ bis $100$ ist jede zweite Zahl ungerade $(\textbf1, 2, \textbf3, 4, \textbf5, 6, \textbf7, 8, \textbf9, \ldots)$ . Das heißt es gibt $100 : 2 = 50$ ungerade Zahlen zwischen $0$ und $100$ .
Berechnung der Summe
Diese $50$ ungeraden Zahlen kannst du in $50 : 2 = 25$ Paare zusammenfassen, und zwar am Besten nach folgendem Schema:
Wie du siehst, sind die Zahlen so gepaart, dass jedes Mal $100$ rauskommt, wenn man sie addiert. $(1 + 99 = 100, \quad 3 + 97 = 100,\quad 5 + 95 = 100,\quad \ldots)$ .
Wenn du nun die Summe $1 + 3 + 5 + \ldots + 95 + 97 + 99$ so umordnest, dass jeweils die Paare wie oben zusammenstehen, kannst du das Ergebnis ausrechnen:
Die Summe aller ungeraden Zahlen zwischen $0$ und $100$ beträgt also $2500$ .
8
Jutta und Klaus waren bei der Klassensprecherwahl aufgestellt. Jedes Kind in der Klasse hat eine Stimme abgegeben. Die Stimmen wurden aufgeschrieben.
Jutta
Klaus
Jungen
7
5
Mädchen
6
8
Was erfährst du alles?

In der Klasse sind 12 Jungen, 14 Mädchen, also 26 Schüler. Jutta und Klaus erhalten jeweils 13 Stimmen. Es kommt bei dieser Wahl zu keiner Entscheidung!
9
Die Aula einer Schule hat 80 Sitzplätze. Für die 5. und 6. Klassen soll ein Film vorgeführt werden. Jede Aufführung kostet 120 Euro.
Klasse
5a
5b
5c
6a
6b
6c
Schüler
32
25
29
30
23
21
Welche Klassen können zusammen eine Aufführung sehen und wie viel muss jeder Schüler an Eintritt zahlen, damit die Schule mit der Aufführung keine Verluste macht?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Durch Überlegen jeweils 3 Klassen für eine Vorstellung auswählen.
$5\mathrm a+5\mathrm b+6\mathrm b\;\;\Rightarrow\;\;$ 1.Vorstellung
$32+25+23=80$

$5\mathrm c+6\mathrm a+6\mathrm c\;\;\;\Rightarrow\;\;$ 2.Vorstellung
$29+30+21=80$
Das Geld, dass eine Aufführung kostet durch die Anzahl der Schüler, die diese Aufführung sehen teilen.
$\frac{120€}{80}=1{,}50€$

Zu Beginn musst du die Anzahl der Schüler*innen zusammenrechnen, damit du weißt wie viele Schüler*innen es insgesamt gibt. Insgesamt gibt es $160$ Schüler*innen in den $6$ verschiedenen Klassen. Wenn du nun $160:2$ rechnen bekommst du $80$ raus. Damit weißt du, dass du 2 Vorstellungen vorführen musst. Um zu klären welche Klasse bei welcher Vorführung dabei ist schaust du dir die Schüleranzahlen der Klassen an und bringst diese bei beiden Vorführungen auf $80$ wie in der Lösung.
10
In einer Zielscheibe mit konzentrischen Ringen erhält man für den innersten Ring 87 Punkte und für die nach außen darauffolgenden Ringe 73, 59 und 31 Punkte. Bei dieser Zielscheibe wurden mit dem Pfeil genau 301 Punkte erzielt. Finde heraus, wie oft in welche Ringe getroffen wurde.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 59 + 87 = 301
31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 73 + 73 = 301
31 + 31 + 31 + 31 + 59 + 59 + 59 = 301
11
Peter geht zum Supermarkt einkaufen. Wie viel muss er bezahlen, wenn er folgende Produkte kauft?
In seinem Geldbeutel hat Peter nur Scheine. Wie viel sollte er von der Kasse zurückbekommen, wenn er mit dem gegebenen Schein zahlt?
1. Tomatensauce: 3,45 €
  Geriebener Käse: 1,85 €
  Nudeln: 2,34 €
  frisches Basilikum: 1,60 €
  Peter zahlt mit einem 50€ Schein.
  €
  
  Schreibe die Beträge untereinander und addiere schriftlich .
  $3{,}45€+1{,}85€+2{,}43€+1{,}60€=9{,}33€$
  Formuliere einen Antwortsatz.
  Peter muss 9,33€ bezahlen.
  Rückgeld berechnen
  Schreibe die Beträge untereinander und subtrahiere schriftlich . Vergiss nicht, dass du beim Subtrahieren die Kommastellen angleichen musst - die Zahl 50 braucht genauso viele Kommastellen wie die 9, 33. Also zwei: 50, 00 Euro.
  $50{,}00\ €-9{,}33€=40{,}67€$
  Peter bekommt $40{,}67€$ von der Kasse zurück.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Schlagsahne: 0,63€
  Butter: 0,80€
  Frischkäse: 2,00€
  Orangensaft: 1,67€
  Shampoo: 3,49€
  Peter zahlt mit einem 20€-Schein.
  €
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Summe berechnen
  $0{,}63€+0{,}80€+2{,}00€+1{,}67€+3{,}49€$
  Schreibe die Beträge untereinander und addiere schriftlich .
  $=8{,}59€$
  Formuliere einen Antwortsatz.
  Peter muss 8,59€ bezahlen.
  Rückgeld berechnen
  $20€-8{,}59€$
  Schreibe die Beträge untereinander und subtrahiere schriftlich .
  $=11{,}41$
  Formuliere einen Antwortsatz.
  Peter sollte von der Kasse 11,41€ zurückbekommen.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
12
Die Familie Schneider (Mutter, Vater, Tochter, Sohn) ist frisch im Urlaubsort eingetroffen und erkundigt sich an der Liftstation nach den Preisen.
Liftkarten
Erwachsene
Kinder
3-Tages-Karte
74
59
2-Tages-Karte
55
38
Tageskarte
31
23
Nachmittagskarte (gültig ab 12:30 Uhr)
19
13
Hallenbad
2
1,50
Ski- und Snowboardverleih
Dauer
1 Tag
2 Tage
3 Tage
Alpin-Ski (Erwachsene)
20€
31,50
55,50
Alpin-Ski (Kinder)
16,50
26
46
Snowboard
17,50
27,50
48,50
Sonderangebote
Skikurs
25.- pro Person und Tag
Familienangebot
3 Tage für 385 (Lift incl. Ski- oder Snowboard-Ausleihe für alle Familienmitglieder)
Frage
Lohnt sich das Familienangebot?
Ja, es lohnt sich
Nein, es lohnt sich nicht
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Da $2$ Erwachsene gegeben sind rechnest du für die Liftkarten $2\cdot74€=148€\$ und für die Kinder dann $2\cdot59€=\ 118€$ . Damit hättest du dann $266 €$ für die Liftkarten der gesamten Familie.
Für den Skiverleih rechst du $2\cdot55.50€=111€$ für die Erwachsenen und $2\cdot46€=92€$ für die Kinder. Damit hättest du $203€$ für den Skiverleih für die gesamte Familie.
Wenn alle Familienmitglieder Skier ausleihen, müsste die Familie $469€$ bezahlen, wenn sie das Angebot nicht wählen.
Das Familienangebot würde sich lohnen, da es um $84€$ billiger ist.
Wenn alle Familienmitglieder Snowbord fahren, beträgt der Preis für die Ausleihe $4\cdot 48{,}50€=194€$ und der Gesamtpreis $460€$ . In diesem Fall lohnt sich das Familienangebot ebenfalls.
Im Kosten günstigsten Fall, also wenn die 2 Erwachsenen Snowboard- und die 2 Kinder Skifahren belaufen sich die Ausgaben für die Ausleihe auf $2\cdot 48{,}50€+2\cdot 46€=97€+92€=189€$ und die Gesamtkosten somit auf $455€$ . Auch in diesem Fall ist das Familienangebot billiger.
Um zu vergleichen ob das Familienangebot billiger oder teurer ist, musst du die Preise für Lift incl. Ski- oder Snowboard-Ausleihe, also für alles was im Familienangebot enthalten ist, zusammenrechnen und diese Summe dann mit dem Preis für das Familienangebot vergleichen.
13
Erika möchte ihre Superstarsammlung erweitern. Dazu kauft sie einige Poster, 3CDs, 48 Aufkleber und eine DVD. Insgesamt bezahlt sie 94,13€. Folgende Preise sind bekannt: Ein Aufkleber kostet 39ct, die drei CDs kosten 19,99€ und die DVD 44,50€.
Wie viele Poster kauft sie, wenn eines 91ct kostet?
Poster

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Gesamtausgaben: $94{,}13€$
Kosten pro Aufkleber: 39ct (48 Stück)
Kosten für die Aufkleber: $0{,}39€\cdot48=18{,}72€$
Kosten für die CDs: $19{,}99€$
Kosten für die DVD: $44{,}50€$
Kosten pro Poster: 91ct (x Stück)
Berechne nun die Gesamtkosten für die Poster.
$94{,}13€-18{,}72€-19{,}99€-44{,}50€=10{,}92€$
Dividieren nun die Kosten pro Poster um die Anzahl zu erhalten.
$10{,}92€:0{,}91€=12$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Sie kauft 12 Poster.
14
In einer ,,Zahlenmauer” erhält man jede Zahl als Summe der Zahlen, die links bzw. rechts darunter liegen. Z. B.
1. Vollende die folgende Zahlenmauer:
2. Kannst du eine Zahlenmauer bauen, bei der…
1. du in der ersten Zeile fünf Zahlen einträgst, die dir gefallen?
2. du in der ersten Zeile nur vier Zahlen vorgibst?
3. in der zweiten Zeile nur ungerade Zahlen vorkommen?
4. in der Spitze eine Zahl nah bei 500 steht?
5. in der Spitze genau 500 steht? Kannst du mehrere Mauern finden, bei denen in der Spitze 500 steht?
6. in der dritten Zeile nur Zahlen vorkommen, die durch drei teilbar sind?
7. du anfangs fünf Zahlen reinschreibst, sodass die Mauer vollendet werden kann?
Teilaufgabe a
Teilaufgabe b
Hier gibt es keine eindeutige Lösung
Sind in der untersten Zeile nur 4 Zahlen, so lässt sich die Mauer nicht vervollständigen. In der nächsten Zeile fehlen dann eine (am Rand) oder zwei Zahlen.
Dann muss man in der untersten Zeile gerade und ungerade Zahlen abwechselnd eintragen; z. B.: 12 | 7 | 24 | 9 | 288 oder 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Eine Lösung ist, in die Spitze eine Zahl (z. B. 502) einzutragen und dann nach unten zu arbeiten.
Man erhält Lösungen, indem man in die Spitze 500 einträgt und dann nach unten arbeitet.
Man beginnt in der dritten Zeile (z. B. 36, 33, 24) und arbeitet sich dann immer von links nach unten sowie nach oben
15
Ein Mosaik wird aus weißen und grünen rautenförmigen Fliesen aufgebaut. Die Folge der Figuren beschreibt die ersten 4 Schritte beim Aufbau des Mosaiks. Aus wie vielen Fliesen besteht die 10. Figur, wenn das Muster entsprechend fortgeführt wird?
Fliesen enthält die 10. Figur.

1 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 = 181
16
Tom kauft 8 kleine Bälle und legt sie in eine Tüte, die leer 20 g wiegt. Die Tüte wiegt danach mit den Bällen zusammen 700 g.
Zuhause möchte er gleich mit seiner Schwester spielen und nimmt dazu aus der Tüte 5 Bälle heraus.
Wie viel g wiegt die Tüte jetzt noch?
g

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Sachaufgaben
$700 \, \mathrm g =$ Gewicht der Tüte + Gewicht von 8 Bällen
Idee: Berechne zuerst, wie viel 8 Bälle alleine, das heißt ohne die Tüte wiegen.
Dazu musst du das Gewicht der Tüte vom Gesamtgewicht abziehen.
$700\,\mathrm g - 20\,\mathrm g =680\,\mathrm g$
Die 8 Bälle wiegen also zusammen (und ohne Tüte) 680g.
Berechne nun, wie viel 1 Ball wiegt. Dazu teilst du einfach 680g durch 8. Das machst du am besten schriftlich.
$680\, \mathrm g : 8 = 85\, \mathrm g$
Damit hast du jetzt herausgefunden, dass 1 Ball 85 g wiegt.
Jetzt kannst du ausrechnen, was die 5 Bälle wiegen, die Tom aus der Tüte herausgenommen hat.
Dazu musst du einfach 85 g mal 5 nehmen.
$85 \, \mathrm g\cdot5 = 425 \, \mathrm g$
Damit weißt du, dass Tom $425 \, \mathrm g$ aus der Tüte herausgenommen hat.
Um jetzt das Gewicht der restlichen Tüte auszurechnen, musst du nur noch $425 \, \mathrm g$ von den $700\, \mathrm g$ , die die volle Tüte am Anfang gewogen hat, abziehen.
Das machst du auch am besten wieder schriftlich, indem du die Zahlen untereinander schreibst.
$700\,\mathrm g - 425\,\mathrm g =275\,\mathrm g$
Ergebnis: Die Tüte wiegt jetzt noch $275\,\mathrm g$ .
17
Setze im Term $153+12-53-18-33$ Klammern so, dass
1. eine Summe entsteht und berechne jeweils die Termwerte.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition
  $153+12-53-18-33$
  Damit eine Summe gebildet wird, muss die "Plus" Rechnung zuletzt ausgeführt werden.
  Um das sicherzustellen, wird eine Klammer um die letzten vier Elemente gesetzt
  $153+\left(12-53-18-33\right)=153+\left(-92\right)=61$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. eine Differenz entsteht und berechne jeweils die Termwerte.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
  $153+12-53-18-33$
  Damit eine Differenz gebildet wird, muss eine "Minus" Rechnung zuletzt ausgeführt werden.
  Um das sicherzustellen, wird eine Klammer um die ersten vier Elemente gesetzt (diese Klammer kann auch weggelassen werden).
  $\left(153+12-53-18\right)-33\\ =\left(165-53-18\right)-33\\=94-33\\=61$
  Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
18
Während einer Werbeaktion wird jeder Tafel Schokolade der Firma Schoko eine Sammelmarke beigelegt. Für jeweils acht Sammelmarken gibt es im Laden eine Tafel umsonst.
1. Wie viele Gratistafeln kann man insgesamt für $120$ gekaufte Tafeln erhalten?
  Gratistafeln
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
  Gekaufte Tafeln: $120$
  Sammelmarke pro Tafel: $1$
  Sammelmarken für eine Tafel gratis: $8$
  Rechne aus, wie viele Tafeln man gratis bekommt, indem du die Anzahl der gekauften Tafeln durch die Anzahl der Sammelmarken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden, dividierst.
  $120:8=15$
  Diese $15$ Tafeln enthalten wieder $15$ Marken. Subtrahiere die Anzahl der Sammelmarken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden, von den $15$ Marken, um auszurechnen, wie viel übrig bleiben, wenn man wieder eine kostenlose Tafel kriegt.
  $15-8=7$
  Diese eine Tafel enthält wiederum eine Marke. Addiere diese eine zu den restlichen Marken.
  $7+1=8$
  Diese $8$ Marken entsprechen wieder einer Tafel.
  $8-8=0$
  Addiere zu den $15$ kostenlosen Tafeln, die zwei, die man durch die Marken von den kostenlosen Tafeln erhalten hat.
  $15+2=17$
  $\Rightarrow$ Man kriegt für die $120$ Tafeln $17$ Tafeln gratis.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Wie viele Gratistafeln bekommt man, wenn man 2003 Tafeln kauft?
  Gratistafeln
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
  Gekaufte Tafeln: $2003$
  Rechne aus, wie viele Tafeln man gratis bekommt, indem du die Anzahl der gekauften Tafeln durch die Anzahl der Sammelmarken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden, dividierst.
  $2003:8=250{,}375$
  Rechne aus wie viel Marken $250$ kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden, wie viele Marken von den $2003$ übrig sind.(Dies musst du tun, da es ja nur bei vollen $8$ Marken eine kostenlose Tafel gibt.)
  $250\cdot 8=2000$
  Subtrahiere die errechnete Zahl von $2003$ .
  $2003-2000=3$
  Durch die $250$ kostenlosen Tafeln erhält man wiederum die gleiche Anzahl an Marken. Addiere diese zu den übriggebliebenen Marken.
  $250+3=253$
  Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.
  $253:8=31{,}625$
  Rechne aus, wie viel Marken $31$ kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden, wie viele Marken von den $253$ übrig sind.
  $31\cdot 8=248$
  Subtrahiere die errechnete Zahl von $253$ .
  $253-248=5$
  Die $31$ kostenlosen Tafeln enthalten wiederum die gleiche Anzahl an Marken. Addiere diese zu den übriggebliebenen Marken.
  $31+5=36$
  Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.
  $36:8=4{,}5$
  Rechne aus, wie viel Marken $4$ kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden, wie viele Marken von den $36$ übrig sind.
  $4\cdot 8=32$
  Subtrahiere die errechnete Zahl von den $36$ Marken.
  $36-32=4$
  Addiere die errechnete Zahl zu den $4$ Marken, die man aufgrund der kostenlosen Tafeln bekommt.
  $4+4=8$
  Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken,die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.
  $8:8=1$
  Addiere die kostenlosen Tafeln.
  $250+31+4+1=286$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
19
Eine Schule soll in ein anderes Gebäude umziehen. Dazu müssen 1200 Tische transportiert werden. Jeder Tisch hat eine Masse von 24 kg.
Für den Umzug werden Lastwägen eingesetzt, die jeweils mit höchstens 3 t beladen werden dürfen.
Wie viele Lastwägen müssen mindestens fahren, um die Tische zu transportieren?
Wie viele kg können dann auf den letzten Lastwagen noch an anderen Sachen aufgeladen werden?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Sachaufgabe lösen
Teilaufgabe 1
Masse eines Tisches: $24\;\mathrm{kg}$ Zahl der Tische: $1200$
Berechne zuerst, wie viele kg alle Tische zusammen haben.
Dazu musst du 24 kg mal 1200 nehmen. Das machst du am besten schriftlich.
$1200\;\cdot\;24\;\mathrm{kg}=28\,800 \, \mathrm{kg}$
Diese $28\,800\, \mathrm{kg}$ sollen nun auf Lastwagen verteilt werden, von denen jeder höchstens mit $3\, \mathrm{t}$ beladen werden darf.
Rechne zuerst 3 t in kg um.
$3\, \mathrm{t} =3000\, \mathrm{kg}$
Teile dann 28800 kg (mit Rest) durch 3000 kg.
$28\, 800\;\mathrm{kg}:3\,000 \, \mathrm{kg}=9 \ \text{Rest} \ 1\,800$
Daher braucht man neun ganz volle und noch einen zehnten, nicht vollständig gefüllten Lastwagen.
in Arbeit
20
In einer ,,Zahlenmauer” erhält man jede Zahl als Summe der Zahlen, die links bzw. rechts darunter liegen. Z. B.
1. Vollende die folgende Zahlenmauer:
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Kannst du eine Zahlenmauer bauen, bei der…
  1. du in der ersten Zeile fünf Zahlen einträgst, die dir gefallen?
  2. du in der ersten Zeile nur vier Zahlen vorgibst?
  3. in der zweiten Zeile nur ungerade Zahlen vorkommen?
  4. in der Spitze eine Zahl nah bei $500$ steht?
  5. in der Spitze genau $500$ steht? Kannst du mehrere Mauern bauen, bei denen in der Spitze $500$ steht?
  6. in der dritten Zeile nur Zahlen vorkommen, die durch drei teilbar sind?
  7. du anfangs fünf Zahlen reinschreibst, sodass die Mauer vollendet werden kann?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
  Hier gibt es keine eindeutige Lösung.
  Sind in der untersten Zeile nur $4$ Zahlen, so lässt sich die Mauer nicht vervollständigen. In der nächsten Zeile fehlen dann eine (am Rand) oder zwei Zahlen.
  Dann muss man in der untersten Zeile gerade und ungerade Zahlen abwechselnd eintragen; z. B.: $12 | 7 | 24 | 9 | 288$ oder $5 | 6 | 7 | 8 | 9$
  Eine Lösung ist, in die Spitze eine Zahl (z. B. $502$ ) einzutragen und dann nach unten zu arbeiten.
  Man erhält Lösungen, indem man in die Spitze $500$ einträgt und dann nach unten arbeitet.
  Man beginnt in der dritten Zeile (z. B. $36, 33, 24$ ) und arbeitet sich dann immer von links nach unten sowie nach oben.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
21
Einkaufen
Daniel soll für seine Eltern einkaufen gehen. Dazu bekommt er 10€ mit.
1. Er soll an der Käsetheke 250g Käse(100g kosten 1,10€) und beim Metzger 200g Schinken(100g kosten doppelt so viel wie 100g Käse) kaufen.
  Wie viel bezahlt er insgesamt?
  €
  
  Käsetheke:
  Metzger:
  Insgesamt:
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Jetzt ist Daniel im Supermarkt. Er soll 8 Äpfel für jeweils 40ct kaufen. Es gibt Äpfel aber auch in 4er Packungen für je 1,50€.
  Er möchte besonders günstig einkaufen.
  Wie viel bezahlt er am Ende?
  
  Äpfel (nicht in der Packung):
  $8\cdot0{,}4€ = 3{,}20 €$
  Äpfel (Packung):
  $2\cdot1{,}50€ = 3{,}00€$
  Die Packung ist also billiger! Er bezahlt $3$ €.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. Daniel geht jetzt zum Getränkemarkt, um einen Kasten Wasser mit 6 Flaschen zurückzubringen. Für jede Flasche erhält er 8ct. Für den Kasten bekommt er zusätzlich 12ct.
  Wie viel Geld bekommt er insgesamt heraus?
  ct
  
  Flaschen:
  $6\cdot8ct = 48ct$
  +Kasten:
  $48ct + 12 ct = 60ct$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4. Er ist fertig mit dem Einkauf für seine Eltern und möchte sich nun von dem restlichen Geld Gummibärchen(eins je 6ct) kaufen.
  Wie viel Geld hat er bis jetzt ausgegeben und bekommen?
  Wie viele Gummibärchen kann er sich leisten?
  
  Ausgegeben:
  $7{,}15 € + 3€= 10{,}15€$
  Pfand:
  $0{,}60 €$
  Ausgegebenes Geld
  $=> 10{,}15€ - 0{,}60€ = 9{,}55€$
  Rest:
  $10€ - 9{,}55€ =45 ct$
  Gummibärchen:
  $45 ct / 6ct = 7{,}5$
  Er kann sich noch 7 Gummibärchen kaufen und hat 5 Cent übrig
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
22
Familie Schwarz hat für neue Kinderzimmermöbel $1500\ €$ gespart
Sie hat folgende Möbelstücke auf der Wunschliste:

1 Bett für $369\ €$
1 Schrank für $497\ €$
1 Spieltisch für $198\ €$
1 Schreibtisch für $298\ €$
1 Sofa für $425\ €$
1. Was kosten die Möbelstücke insgesamt? Reicht das angesparte Geld?
  Das Geld reicht aus.
  Das Geld reicht nicht aus.
  
  Die Möbelstücke kosten insgesamt $1787\ €$ , die $1500\ €$ der Familie Schwarz reichen also nicht aus.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Sind bestimmte Gegenstände nicht notwendig? Markiere diejenigen, die nicht notwendig sind.
  Bett
  Schrank
  Schreibtisch
  Spieltisch
  Sofa
  
  Wenn nur die nötigsten Gegenstände ausgewählt werden (Bett, Schrank, Schreibtisch) reicht das Geld. Somit sind ein Spieltisch und ein Sofa unnötig.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
23
Bauunternehmer Eder verkauft kleine Gartenhäuschen, die er seinen Kunden selbst im Garten aufbaut und mit roten Dachziegeln deckt.
In diesem Jahr hat er schon mehrere solcher Häuschen verkaufen können:
Als erstes verkaufte er ein Häuschen an seinen Nachbarn Tobias. Das Häuschen gefiel Thomas, der Zwillingsbruder von Tobias, so gut, dass er gleich darauf auch eines für seinen Garten bestellt.
Ein paar Wochen später kaufte Herrn Eders Cousine Anneliese ein Gartenhäuschen, und kurz darauf Rocco aus dem Nachbarort.
Zuletzt wollte auch noch Annette, die Nachbarin von Rocco, ein Gartenhäuschen von Herrn Eder haben.
1. Für alle diese Häuschen zusammen hat Herr Eder 1750 Dachziegel gebraucht.
  Wie viele dieser Dachziegel liegen (insgesamt) auf den Dächern von den Gartenhäuschen der Zwillinge Tobias und Thomas?
  Dachziegel
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
  Dachziegel insgesamt: $1750$
  Anzahl der Gartenhäuschen: $5$
  Auf diese 5 Gartenhäuschen verteilen sich $1750$ Dachziegel.
  Teile daher $1750$ durch $5$ , um zu wissen, wie viele Dachziegel für ein Gartenhäuschen gebraucht werden.
  Rechne also: $1750:5=350$
  Für ein Gartenhäuschen werden $350$ Dachziegel gebraucht.
  Auf den Dächern der Gartenhäuschen von Tobias und Thomas liegen also $350 \cdot 2 = 700$ Dachziegel.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Insgesamt sind es 1750 Ziegel (das steht in der Aufgabe). Die 1750 Ziegel verteilen sich aber auf mehrere Gartenhäuschen.
  Finde heraus, wie viele Ziegel auf einem Gartenhäuschendach sind,
  und nimm das Ergebnis dann mal 2, da Tobias und Thomas ja zusammen zwei Gartenhäuschen haben.
2. Herr Eder musste die Dachziegel in Packungen zu je 500 Stück kaufen. Bei den Arbeiten sind allerdings 19 Ziegel zerbrochen. Wie viele Ziegel hat er später noch übrig?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
  Herr Eder braucht $1750$ Dachziegel und eine Packung enthält $500$ Dachziegel.
  $\Rightarrow\ 1750:500=3{,}5$
  Also muss Herr Eder $4$ Packungen Dachziegel kaufen.
  Herr Eder hat $4 \cdot 500 = 2000$ Dachziegel, er braucht aber nur $1750$ Dachziegel für die 5 Gartenhäuschen und 19 Ziegel sind zerbrochen. Somit ergibt sich die Anzahl der übrigen Ziegel aus:
  $2000-1750-19=231$
  Herr Eder hat $231$ Dachziegel übrig.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
24
Bei einem Fahrradwettbewerb gehen zwei Profifahrer namens Herr Schnell und Herr Sportlich an den Start. Beide benötigen normalerweise für eine $5\;\text{km}$ lange Strecke $10\;\text{min}$ .
Heute fahren sie eine $12\;\text{km}$ lange Strecke. Herr Schnell fällt jedoch zu Beginn zurück und ist nach $10\;\text{min}$ erst $4200\;\text{m}$ weit. Nun beschleunigt er und fährt den Rest der Strecke mit $100\;\text{m}$ pro $10\;\text{s}$ .
1. Wie lange braucht Herr Schnell?
  min
  
  Länge der gesamten Strecke: $12\;\text{km}$
  Nach $10\;\text{min}$ zurückgelegt: $4200\;\text{m}$
  Berechne zuerst, wie viel nach $10\;\text{min}$ von der Strecke noch zu fahren übrig ist.
  Wandle dazu die $12\;\text{km}$ in $\text{m}$ um,
  $12 \ \mathrm{km}= 12\,000 \ \mathrm{m}$
  und subtrahiere dann die $4200\;\text{m}$ von den $12\;\text{km}$ .
  $12\,000 \ \mathrm{m}- 4\,200 \ \mathrm{m}=7\,800\ \mathrm{m}$
  $7\,800\ \mathrm{m}$ lang ist also die Strecke, die Herr Schnell mit $100\;\text{m}$ pro $10\;\text{s}$ fährt. Teile $7\,800\ \mathrm{m}$ durch $100\ \mathrm{m}$ , denn damit findest du heraus, wie viel mal Herr Schnell 10 Sekunden braucht.
  $7\,800\ \mathrm{m}:100\ \mathrm{m}=78$
  Nimm nun $10\;\text{m}$ mal 78, um die Gesamtzahl der Sekunden zu berechnen, die Herr Schnell für das restliche Stück noch braucht.
  $78\cdot10\ \mathrm{s}=780\ \mathrm{s}$
  Teile (mit Rest) durch $60$ , um in Minuten und Sekunden umzurechnen.
  $780\ \mathrm{s}:60=13\;\text{min}$
  Antwort: Herr Schnell braucht für das restliche Stück $13\;\text{min}$ . Er ist insgesamt $10\;\text{min}+13\;\text{min}=23\;\text{min}$ unterwegs.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Wie lange braucht Herr Sportlich?
  min
  
  Länge der Strecke: $12\,\mathrm{km}$
  Herr Sportlich fährt $5\,\mathrm{km}$ innerhalb von $10\,\mathrm{min}$ .
  Das sind die beiden wichtigen Angaben aus der Aufgabe.
  Mit diesen Angaben sollst du ausrechnen, wie lange Herr Sportlich für die gesamte Strecke braucht.
  $5 \,\mathrm{km}$ innerhalb von $10\,\mathrm{min}$
  Teile durch $5$ , um herauszufinden, wie viele Minuten Herr Sportlich für $1\,\mathrm{km}$ braucht:
  $10\, \mathrm{min}:5 = 2\, \mathrm{min}$
  $1 \,\mathrm{km}$ innerhalb von $2\,\mathrm{min}$
  Multipliziere mit $12$ , um zu wissen, wie lange Herr Sportlich für $12\,\mathrm{km}$ braucht:
  $12\cdot 2\, \mathrm{min} = 24\, \mathrm{min}$
  $12 \,\mathrm{km}$ innerhalb von $24\, \mathrm{min}$
  Antwort: Herr Sportlich braucht $24\;\text{min}$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. Wer ist als Erster im Ziel?
  Herr Schnell
  Herr Sportlich
  Beide kommen gleichzeitig an
  
  Aus Teilaufgabe 1 weißt du:
  Herr Schnell braucht $23\,\mathrm{min}$ .
  Herr Sportlich braucht $24\,\mathrm{min}$ .
  Somit gewinnt Herr Schnell das Rennen.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
25
Übertrage die Tabelle in dein Heft und gib von jeder Zahl den Vorgänger und Nachfolger an.
Vorgänger
Zahl
Nachfolger
999
9099
266
4089
19999
520900
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen
Der Vorgänger einer Zahl ist um 1 kleiner als die Zahl.
Der Nachfolger einer Zahl ist um 1 größer als die Zahl.
Die ausgefüllte Tabelle sieht dann folgendermaßen aus:
Vorgänger
Zahl
Nachfolger
998
999
1000
9098
9099
9100
265
266
267
4088
4089
4090
19998
19999
20000
520899
520900
520901
26
Karla geht oft ins Freibad. Sie bezahlt dafür 3 EUR Eintritt. Eine Zehnerkarte kostet 25 EUR.
1. Wie viel Geld könnte sich Karla sparen wenn sie die Zehnerkarte benutzen würde?
  €
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  Multipliziere den Geldpreis für einen Eintritt ( $=3\;Euro$ ) mit der Anzahl der Besuche ( 10 ).
  Preis für zehn Mal Eintritt ohne Zehnerkarte : $10\cdot3€=30€$
  Subtrahiere $25€$ von $30€$ .
  Preisunterschied: $30€-25€=5€$
  $\Rightarrow$ Wenn Karla die Zehnerkarte ganz ausnutzt, spart sie 5 EUR.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Ab wie vielen Besuchen würde sich die Zehnerkarte lohnen?
  Besuchen
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  Preis pro Eintritt ohne Zehnerkarte: $3€$
  Finde durch Ausprobieren heraus, wann der Preis der Eintritte über dem der Zehnerkarte liegt.
  $3€\cdot9=27€$
  $27€>25€$
  $\Rightarrow$ Die Zehnerkarte lohnt sich für Karla, wenn sie mindestens neunmal ins Freibad geht.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉

	Jutta	Klaus
Jungen	7	5
Mädchen	6	8

Klasse	5a	5b	5c	6a	6b	6c
Schüler	32	25	29	30	23	21

	Erwachsene	Kinder
3-Tages-Karte	74	59
2-Tages-Karte	55	38
Tageskarte	31	23
Nachmittagskarte (gültig ab 12:30 Uhr)	19	13
Hallenbad	2	1,50

Dauer	1 Tag	2 Tage	3 Tage
Alpin-Ski (Erwachsene)	20€	31,50	55,50
Alpin-Ski (Kinder)	16,50	26	46
Snowboard	17,50	27,50	48,50

Skikurs	25.- pro Person und Tag
Familienangebot	3 Tage für 385 (Lift incl. Ski- oder Snowboard-Ausleihe für alle Familienmitglieder)

Vorgänger	Zahl	Nachfolger
998	999	1000
9098	9099	9100
265	266	267
4088	4089	4090
19998	19999	20000
520899	520900	520901

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle x:9$	$=$	$\displaystyle y\;\mathrm{R6}$	$\displaystyle \cdot 9$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 9\cdot y+6$

$\displaystyle 66:x$	$=$	$\displaystyle y\;\mathrm{R6}$
$\displaystyle 66$	$=$	$\displaystyle y\cdot x+6 \; \textrm{ und } \; x>6$
$\displaystyle y\cdot x$	$=$	$\displaystyle 60 \; \textrm{ und }\; x>6$

$\displaystyle 123-\left(12-\left(11+2\right)\right)$	$=$	$\displaystyle 123-\left(12-\left(11+2\right)\right)$
	↓	Innere Klammer addieren
	$=$	$\displaystyle 123-\left(12-13\right)$
	↓	Innere Klammer subtrahieren
	$=$	$\displaystyle 123-\left(-1\right)$
	↓	Subtrahieren
	$=$	$\displaystyle 124$

Sachaufgaben zu den Grundrechenarten

1. Lösungsmenge berechnen

2. Lösungsmenge berechnen

Welche Zahlen findet man in beiden Mengen?

Anzahl der ungeraden Zahlen zwischen $0$ und $100$

Berechnung der Summe

Rückgeld berechnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Rückgeld berechnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Liftkarten

Ski- und Snowboardverleih

Sonderangebote

Frage

Teilaufgabe a

Teilaufgabe b

Sachaufgaben

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Sachaufgabe lösen

Teilaufgabe 1

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Einkaufen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Sachaufgaben zu den Grundrechenarten

1. Lösungsmenge berechnen

2. Lösungsmenge berechnen

Welche Zahlen findet man in beiden Mengen?

Anzahl der ungeraden Zahlen zwischen 000 und 100100100

Berechnung der Summe

Rückgeld berechnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Rückgeld berechnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Liftkarten

Ski- und Snowboardverleih

Sonderangebote

Frage

Teilaufgabe a

Teilaufgabe b

Sachaufgaben

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Sachaufgabe lösen

Teilaufgabe 1

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Einkaufen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Anzahl der ungeraden Zahlen zwischen $0$ und $100$