Damit die Relation $x^2=y^2$ erfüllt ist, muss zum einen $x=y$ und $-x=-y$ erfüllt sein. Dies wird durch die Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten dargestellt. Die Bedingungen $-x=y$ und $y=-x$ erfüllen aber auch die Relationsbeschreibung $x^2=y^2$. Dies wird durch die Winkelhalbierende des 2. und 4. Quadranten dargestellt.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Es handelt sich nicht um eine Funktion , da es für jeden x-Wert (ausgenommen 0) zwei zugehörige y-Werte gibt.

Zusatzfrage (Graph):

$f\left(x\right)=\sqrt[3]x$ ist eine Funktion, da jedem x-Wert bei dieser Funktionsvorschrift nur ein y-Wert zugeordnet wird.

Zusatzfrage 1:

Die Relation ist gegeben durch $x=y^3$, welche umgestellt werden kann zu der Bedingung $\sqrt[3]{x}$. Damit der gegebene Wertebereich $[-2{,}2]$ rauskommt, können Werte zwischen -8 und 8 eingesetzt werden, also ist der Definitionsbereich $D_f=[-8{,}8]$.

Zusatzfrage 2:

$f\left(x\right)=1{,}2\;\;\Rightarrow\;\;x=1{,}2^3=1{,}728$