Aufgaben zur Division - lernen mit Serlo!

Was verdeckt der Tintenklecks?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Verdeckt der Klecks die Variable $x$ , so gilt: $5 : x = 5$ .
Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:
$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color{red}{\cdot}\text{Divisor}=\text{Dividend}$
Also gilt: $5 \cdot x = 5$
Löse die Gleichung nach $x$ auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}5\cdot x &=&5& |:5\\x &=&1 \end{array}$
Der Klecks verdeckt die Zahl 1.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Verdeckt der Klecks die Variable $x$ , so gilt: $5 : x = 1$ .
Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:
$\text{Wert des Quotienten}\displaystyle \color{cc0000}{\cdot} \text{Divisor}=\text{Dividend}$
Also gilt: $1\cdot x=5$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}x &=&5\end{array}$
Der Klecks verdeckt die Zahl 5.
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$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Verdeckte der Klecks eine Variable $x$ , so würde gelten: $5 : x = 0$ .
Die Multiplikationsprobe der Division würde auch hier bedeuten:
$\text{Wert des Quotienten}\displaystyle \color{cc0000}{\cdot}\text{Divisor}=\text{Dividend}$
Also müsste gelten: $\;\;0\cdot x=5$
Diese Gleichung ist aber durch keine (endliche) Zahl $x$ erfüllbar, da die linke Seite stets den Wert 0 annehmen würde.
Der Klecks überdeckt also keine bestimmte Zahl.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Verdeckt der Klecks die Variable $x$ , so gilt: $\;\;-5:x=-5$
Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:
$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color{cc0000}{\cdot}\text{Divisor}=\text{Dividend}$
Also gilt: $\;\;\;(-5)\cdot x=-5$
Löse die Gleichung.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}\quad\quad\quad\quad (-5)\cdot x&=-5\;\;|:(-5)\\x &=1\end{aligned}$
Der Klecks verdeckt die Zahl 1.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Verdeckt der Klecks die Variable $x$ , so gilt: $\;\;5:x=25$ .
Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:
$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color {cc0000}{\cdot}\text{Divisor}=\text{Dividend}$
Also gilt: $\;\;25\cdot x=5$
Löse die Gleichung.
$\begin {array}{rcll}\;25\cdot x &=&5&|:25\\x &=& \frac{5}{25}&\text{kürzen durch 5}\\x&=&\frac{1}{5}&\text{als Dezimalzahl}\\x &=&0{,}2\end{array}$
Der Klecks verdeckt die Zahl $0,2$ .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Verdeckt der Klecks die Variable $x$ , so gilt: $\quad5:x=-5$
Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:
$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color{cc0000}{\cdot} \text{Divisor}=\text{Dividend}$
Also gilt: $\;\;(-5)\cdot x =5$
Löse die Gleichung
$\begin {array}{rcll}(-5)\cdot x &=&5&|:(-5)\\x&=&-1 \end{array}$
Der Klecks verdeckt die Zahl $- 1$ .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Verdeckt der Klecks die Variable $x$ , so gilt: $\;\;5:x=10$
Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:
$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color{cc0000}{ \cdot} \text{Divisor} =\text{Dividend}$
Also gilt: $\;\;10\cdot x=5$
Löse die Gleichung.
$\begin {array}{rcll}10\cdot x&=&5&|:10 \\x &=& \frac{1}{2}&\text{als Dezimalzahl}\\x &=&0{,}5\end {array}$
Der Klecks verdeckt die Zahl $0,5$ .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Verdeckt der Klecks die Variable $x$ , so gilt: $\;\;5:x=0{,}1$
Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:
$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color{cc0000}{\cdot}\text{Divisior} = \text{Dividend}$
Also gilt: $\quad0{,}1\cdot x=5$
Löse die Gleichung.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}\quad\quad\quad\;\,\,0{,}1\cdot x &=5\;\;|\;\cdot10\\x &=50 \end{aligned}$
Der Klecks verdeckt die Zahl 50.
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