Aufgaben zu Drachenviereck und Raute

Zeichne zuerst die Punkte $A (5 | 8)$ , $C (5 | 1)$ und die Gerade $b : x = 7$ in ein Koordinatensystem.

Die Punkte $B_{1} = (7 | 2)$ und $B_{2} = (7 | 5)$ liegen auf der Geraden $b$ . Ergänze die Dreiecke $A B_{1} C$ und $A B_{2} C$ jeweils zu einem Drachenviereck $A B_{1} C D_{1}$ bzw. $A B_{2} C D_{2}$ .
Für jeden Punkt $B_{n}$ auf der Geraden $b$ kann man das Dreieck $A B_{n} C$ zu einem Drachenviereck $A B_{n} C D_{n}$ ergänzen. Alle Punkte $D_{n}$ liegen auf einer Geraden. Zeichne diese ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drachenviereck
$[A C]$ ist die Symmetrieachse im Drachenviereck. Das bedeutet, dass die Gerade $d$ gleich weit von $[A C]$ entfernt sein muss, wie die Gerade $b$ , damit ein Drachenviereck zustande kommt. $A$ und $C$ liegen beide bei $x = 5$ und $b$ bei $x = 7$ . Du spiegelst die Gerade $b$ an der Gerade $A C$ und erhältst so die Gerade $d$ .
$d : x = 3$
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Nenne zwei Beispiele für die Punkte $B$ und $D$ , die auf den jeweiligen Geraden $b$ und $d$ liegen, dass das Drachenviereck $A B C D$ entsteht.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drachenviereck
Die Punkte $B$ und $D$ müssen beide gegenüber voneinander liegen und sie dürfen nicht höher oder auf gleicher höhe wie $A$ und niedriger oder auf gleicher höhe wie $C$ sein.
Dann kannst du die Punkte egal wo auf der jeweiligen Gerade $b$ oder $d$ platzieren. Hier ein paar Beispiele.
$D (3 | 7)$ ; $B (7 | 7)$
$D (3 | 6)$ ; $B (7 | 6)$
$D (3 | 5)$ ; $B (7 | 5)$
$D (3 | 4)$ ; $B (7 | 4)$
$D (3 | 3)$ ; $B (7 | 3)$
$D (3 | 2)$ ; $B (7 | 2)$
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Wann ist das Drachenviereck $A B C D$ eine Raute? Versuche $B$ und $D$ jetzt so zu verschieben, dass sie mit $A$ oder mit $D$ ein Dreieck bilden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drachenviereck
Raute
Das Viereck $A B C D$ ist eine Raute, wenn $[B D]$ auch eine Symmetrieachse von $A B C D$ ist. Das ist der Fall, wenn die Punkte $B$ , $D$ an der Halbierenden der Strecke $[A C]$ liegen. Jetzt sind alle Seiten der Raute gleich lang.
$D (3 | 4,5), B (7 | 4,5)$
Dreieck
Ein Dreieck wird es dann, wenn $A$ oder $C$ auf der Strecke $[B D]$ liegt. Das passiert, wenn $B$ und $D$ auf gleicher Höhe sind wie $A$ oder $C$ .
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Was fällt dir im Bezug auf die verschiedenen Drachendreiecke/Raute/Dreiecke am Flächeninhalt auf?

Alle Figuren haben den gleichen Flächeninhalt.
$A_{D r e i e c k} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$
$A_{R a u t e} = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f$
$A_{D r a c h e n v i e r e c k} = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f$
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