Aufgaben zu Drachenviereck und Raute

Zeichne zuerst die Punkte $A (5\vert8)$ , $C (5\vert1)$ und die Gerade $b: x = 7$ in ein Koordinatensystem.

Die Punkte $B_1=(7|2)$ und $B_2 = (7|5)$ liegen auf der Geraden $b$ . Ergänze die Dreiecke $AB_1C$ und $AB_2C$ jeweils zu einem Drachenviereck $AB_1CD_1$ bzw. $AB_2CD_2$ .
Für jeden Punkt $B_n$ auf der Geraden $b$ kann man das Dreieck $AB_nC$ zu einem Drachenviereck $AB_nCD_n$ ergänzen. Alle Punkte $D_n$ liegen auf einer Geraden. Zeichne diese ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drachenviereck
$[AC]$ ist die Symmetrieachse im Drachenviereck. Das bedeutet, dass die Gerade $d$ gleich weit von $[AC]$ entfernt sein muss, wie die Gerade $b$ , damit ein Drachenviereck zustande kommt. $A$ und $C$ liegen beide bei $x=5$ und $b$ bei $x=7$ . Du spiegelst die Gerade $b$ an der Gerade $\overline{AC}$ und erhältst so die Gerade $d$ .
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Nenne zwei Beispiele für die Punkte $B$ und $D$ , die auf den jeweiligen Geraden $b$ und $d$ liegen, dass das Drachenviereck $ABCD$ entsteht.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drachenviereck
Die Punkte $B$ und $D$ müssen beide gegenüber voneinander liegen und sie dürfen nicht höher oder auf gleicher höhe wie $A$ und niedriger oder auf gleicher höhe wie $C$ sein.
Dann kannst du die Punkte egal wo auf der jeweiligen Gerade $b$ oder $d$ platzieren. Hier ein paar Beispiele.
$D (3\vert7)$ ; $B (7\vert7)$
$D (3\vert6)$ ; $B (7\vert6)$
$D (3\vert5)$ ; $B (7\vert5)$
$D (3\vert4)$ ; $B (7\vert4)$
$D (3\vert3)$ ; $B (7\vert3)$
$D (3\vert2)$ ; $B (7\vert2)$
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Wann ist das Drachenviereck $ABCD$ eine Raute? Versuche $B$ und $D$ jetzt so zu verschieben, dass sie mit $A$ oder mit $D$ ein Dreieck bilden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drachenviereck
Raute
Das Viereck $ABCD$ ist eine Raute, wenn $[BD]$ auch eine Symmetrieachse von $ABCD$ ist. Das ist der Fall, wenn die Punkte $B$ , $D$ an der Halbierenden der Strecke $[AC]$ liegen. Jetzt sind alle Seiten der Raute gleich lang.
Dreieck
Ein Dreieck wird es dann, wenn $A$ oder $C$ auf der Strecke $[BD]$ liegt. Das passiert, wenn $B$ und $D$ auf gleicher Höhe sind wie $A$ oder $C$ .
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Was fällt dir im Bezug auf die verschiedenen Drachendreiecke/Raute/Dreiecke am Flächeninhalt auf?

Alle Figuren haben den gleichen Flächeninhalt.
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Raute

Dreieck

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