Aufgaben zu Rechtecken und Quadraten

Berechne für ein Rechteck die fehlenden Größen:

	Länge l	Breite b	Flächeninhalt A	Umfang U
a)	5 cm	7 dm
b)	30 cm			1,4 m
c)		120 m	6 ha
d)	80 cm		4 m²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Rechteck

	Länge l	Breite b	Flächeninhalt A	Umfang U
a)	5 cm	7 dm	3,5 dm²	15dm
b)	30 cm	0,4 m	0,12 m²	1,4 m
c)	500 m	120 m	6 ha	1240 m
d)	80 cm	5 m	4 m²	11,6 m

a) Berechnung Flächeninhalt A und Umfang U

Gegeben:

Länge l = 5cm Breite b = 7dm

Gesucht: Flächeninhalt A und Umfang U

Die Länge l musst du erst in die Einheit dm umrechnen. Die Länge l wird mit der Breite b multipliziert um den Flächeninhalt A zu erhalten. Die Werte werden für l und b eingesetzt, um das Ergebnis von U zu erhalten.

\displaystyle A=0{,}5dm\cdot7dm=3{,}5dm^2

\displaystyle U=2l+2b

\displaystyle U=2\cdot0{,}5dm+2\cdot7dm=15dm

b) Berechnung Breite b und Flächeninhalt A

Gegeben:

Länge l = 30cm Umfang U = 1,4m

Gesucht: Breite b und Flächeninhalt A

Die Länge l wird in Meter umgerechnet und der Anteil am Umfang U abgezogen

Die Breite b bekommst du aus dem Umfang U, indem die Länge l abgezogen wird und die Breite b durch Teilen (Division) hervorgeht.

Um von 2b (2 mal b) den Wert für b herauszubekommen, teilst du das Ergebnis durch 2.

Durch die erhaltene Breite b kannst du dann den Flächeninhalt A ausrechnen.

\displaystyle U=2l+2b

\displaystyle U-2l=1{,}4m-2\cdot0{,}3m=0{,}8m

\displaystyle 2b=0{,}8m

\displaystyle b=0{,}8m:2=0{,}4m

\displaystyle A=l\cdot b

\displaystyle A=0{,}3m\cdot0{,}4m=0{,}12m²

c) Berechnung Länge l und des Umfang U

Gegeben:

Breite b = 120m Flächeninhalt A = 6ha

Gesucht: Länge l und Umfang U

Der Flächeninhalt A wird in m² umgerechnet und durch die Breite b geteilt. Um die Länge l zu erhalten, teilst du den Flächeninhalt A durch die Breite b.

Als Ergebnis kommt der andere Teil vom Flächeninhalt, die Länge l als Ergebnis heraus.

\displaystyle A=l\cdot b

\displaystyle A=60000m²:120m=500m

\displaystyle l=500m

Die Werte der Länge l und der erhaltenen Breite b werden eingesetzt, das Ergebnis ist der Umfang.

\displaystyle U=2l+2b

\displaystyle U=2\cdot500m+2\cdot120m=1240m

d) Berechnung Breite b und Umfang U

Gegeben:

Länge l = 80cm Flächeninhalt A = 4m²

Gesucht: Breite b und Umfang U

Die Länge l rechnest du in Metern um, damit der Flächeninhalt durch l geteilt wird.

Durch Teilen vom Flächeninhalt durch die vorhandene Länge l bekommst du das Ergebnis der Breite b.

\displaystyle A=l\cdot b

\displaystyle A=4m²:0{,}8m=5m

\displaystyle l=5m

Für den Umfang müssen die Länge l und die ausgerechnete Breite b eingesetzt werden

\displaystyle U=2l+2b

\displaystyle U=2\cdot5m+2\cdot0{,}8m=9{,}6m

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