Die zentrische Streckung mit dem Zentrum $E$ und dem Streckungsfaktor$\;\displaystyle-\frac{\overline{EC}}{\overline{AE}}\;$bildet $A$ auf $C$ und - weil die Grundseiten des Trapezes parallel sind - $B$ auf $D$ ab.

Da bei einer zentrischen Streckung die Mittelpunktseigenschaft erhalten bleibt, ist $M_2$ der Bildpunkt von $M_1$. Damit geht deren Verbindungsstrecke, die Mittenlinie des Trapezes, durch $E$.

Der Diagonalenschnittpunkt eines Trapezes ist also tatsächlich ein richtiger "Meetingpoint" wichtiger Linien des Trapezes.

Der Schwerpunkt $S$ eines Trapezes liegt auf der Mittellinie $[M_1M_2]$ und sein y-Wert beträgt $\displaystyle y_S= \frac{h}{3}\cdot\frac{a+2c}{a+c}$.

Wenn das Trapez $ABCD$ zu einem Parallelogramm wird, gilt: $a=c$.

Wenn das Trapez zu einem Parallelogramm wird, fallen also der Diagonalenschnittpunkt und der Schwerpunkt des Trapezes zusammen.

Im nachfolgenden Applet mit der Höhe $h=3\,LE$ liegt eine Grundlinie auf der x-Achse und alle Eckpunkte können längs der Grundlinien beliebig verschoben werden.

Überzeuge dich bei unterschiedlichen Trapezformen von den jeweiligen Lagen des Schwerpunkts.

Was passiert, wenn das Trapez nicht nur zu einem Parallelogramm "entartet", sondern zu einem Dreieck oder gar zu einer Strecke?(Ganz schön spannend - findest du nicht?)

Die Konstruktion des Schwerpunktes im Trapez und auch den Übergang vom Trapez zum Dreieck kannst du im folgenden Applet nachvollziehen.

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