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Meetingpoints am Trapez

Wie bei anderen Vierecken sind auch beim Trapez der Schnittpunkt der Diagonalen und der Schwerpunkt von besonderer Bedeutung.

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Im Trapez ABCD mit den Grundseiten a und c und der Höhe h sei E der Schnittpunkt der Diagonalen und S der Schwerpunkt des Trapezes.

Der Schwerpunkt S eines Trapezes liegt auf der Verbindungstrecke der Mittelpunkte der Grundseiten (Mittenlinie) und hat von der Grundseite den Abstand hS=h3a+2ca+c

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  1. Beweise, dass die Mittenlinie eines jeden Trapezes durch den Schnittpunkt der Diagonalen geht.

  2. Begründe, dass der Schwerpunkt S und der Diagonlenschnittpunkt E zusammenfallen, wenn das Trapez zu einem Parallelogramm wird.

  3. So konstruiert man den Schwerpunkt eines Trapezes:

    1. Zeichne die Mittenlinie [M1M2] des Trapezes.

    2. Verlängere [DC] über C hinaus um die Strecke a zum Endpunkt E.

    3. Verlängere [AB] über A hinaus um die Strecke c zum Endpunkt F.

    4. Der Schnittpunkt von [FE] mit [M1M2] ist der Schwerpunkt S.

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    Begründe, warum für c=0 mit dieser Konstruktion der Schwerpunkt eines Dreiecks konstruiert wird.


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