Beispielaufgabe zum Gleichsetzungsverfahren (1/2)

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem
%%\begin{array} {rrl} \\ \mathrm{I}) &-3y + 15x &= 3 \\ \; \\ \mathrm{II}) &-\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2} &= \dfrac{5}{2}y \end{array} %%

%%\;%%

Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der zwei Geraden, indem du dazu das Gleichsetzungsverfahren benutzt!

Lösung

Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, musst du die beiden Gleichungen entweder nach %%x%% oder nach %%y%% auflösen. Da eine Geradengleichung die Form %%y = mx + t%% hat, löst du die Gleichungen nach %%y%% auf.

Denke dabei daran, wie du Gleichungen umformen darfst.

Auflösung nach einer Variablen

%%\begin{array} {rrl} \\ \mathrm{I}) &-3y + 15x &= 3 \\ \mathrm{II}) &\dfrac{5}{2}y &= -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2} \end{array} %%

%%\begin{array} {l} \\ &|-15x \end{array} %%

%%\begin{array} {rrl} \\ \mathrm{I})' &-3y &= - 15x + 3 \\ \mathrm{II}) &\dfrac{5}{2}y &= -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2} \end{array} %%

%%\begin{array} {l} \\ &|: (-3) \\ &|\cdot \dfrac{2}{5} \end{array} %%

%%\begin{array} {rrl} \\ \mathrm{I})' &y &= 5x -1 \\ \mathrm{II})' &y &= -\dfrac{1}{5}x - 1 \end{array} %%

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