Gib alle Teiler der Zahl -30 an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Divison
Lösung durch systematisches Probieren
Positive Teiler von -30
Bestimme alle positiven Teiler von −30. Teste dafür systematisch mögliche Teiler.
Du kannst dir beispielsweise alle Zahlen von 1 bis 30 notieren und alle Zahlen austesten.
Wenn −30 durch die Zahl teilbar ist, kannst du den Teiler einkreisen und falls sie nicht teilbar ist durchstreichen.
Die positiven Teiler der Zahl −30 sind also: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Negative Teiler von -30
Alle positiven Teiler der Zahl, sind bei Änderung des Vorzeichens die negativen Teiler der Zahl.
pos. Teiler | neg. Teiler |
|---|---|
1 | -1 |
2 | -2 |
3 | -3 |
5 | -5 |
6 | -6 |
10 | -10 |
15 | -15 |
30 | -30 |
Ergebnis
Die Teiler der ganzen Zahl −30 sind:
±1,±2,±3,±5±6,±10,±15,±30
Lösung durch Primfaktorzerlegung
Mithilfe einer Primfaktorzerlegung kannst du auch alle Teiler der Zahl −30 finden. Dafür musst du alle Primfaktoren der Zahl -30 finden.
−30=(−1)⋅30=(−1)⋅2⋅15=(−1)⋅2⋅3⋅5
Die Zahl 1 teilt jede Zahl.
Die Faktoren einzeln sind Teiler, also -1, 2, 3 und 5.
Die weiteren Teiler sind Kombinationen der Primfaktoren. Du kannst also alle möglichen Kombinationen aus 2 Zahlen der Zerlegung miteinander multiplizieren, dann 3 Zahlen miteinander verknüpfen und dann alle 4 Zahlen. Dann hast du alle Teiler.
Kombinationen aus 2 Zahlen
(−1)⋅2=−2
(−1)⋅3=−3
(−1)⋅5=−5
2⋅3=6
2⋅5=10
3⋅5=15
Kombinationen aus 3 Zahlen
(−1)⋅2⋅3=−6
(−1)⋅2⋅5=−10
(−1)⋅3⋅5=−15
2⋅3⋅5=30
Kombination aus allen 4 Zahlen
(−1)⋅2⋅3⋅5=−30
Alle Teiler sind damit: ±1,±2,±3,±5±6,±10,±15,±30
