Ergebnis

Die Teiler der ganzen Zahl $-30-30$ sind:

$\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 5\pm 6,\pm 10,\pm 15,\pm 30\backslash pm1,\backslash ;\backslash pm2,\backslash ;\backslash pm3,\backslash ;\backslash pm5\backslash ;\backslash pm6,\backslash ;\backslash pm10,\backslash ;\backslash pm15,\backslash ;\backslash pm30$

Lösung durch Primfaktorzerlegung

Mithilfe einer Primfaktorzerlegung kannst du auch alle Teiler der Zahl $-30-30$ finden. Dafür musst du alle Primfaktoren der Zahl -30 finden.

$-30=(-1)\cdot 30=(-1)\cdot 2\cdot 15=(-1)\cdot 2\cdot 3\cdot 5-30=(-1)\backslash cdot\; 30\; =(-1)\backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; 15\; =(-1)\backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; 3\; \backslash cdot\; 5$

Die Zahl 1 teilt jede Zahl.

Die Faktoren einzeln sind Teiler, also -1, 2, 3 und 5.

Die weiteren Teiler sind Kombinationen der Primfaktoren. Du kannst also alle möglichen Kombinationen aus 2 Zahlen der Zerlegung miteinander multiplizieren, dann 3 Zahlen miteinander verknüpfen und dann alle 4 Zahlen. Dann hast du alle Teiler.

Kombinationen aus 2 Zahlen

$(-1)\cdot 2=-2(-1)\backslash cdot2\; =-2$

$(-1)\cdot 3=-3(-1)\backslash cdot3\; =-3$

$(-1)\cdot 5=-5(-1)\backslash cdot5\; =-5$

$2\cdot 3=62\backslash cdot\; 3=6$

$2\cdot 5=102\backslash cdot\; 5=10$

$3\cdot 5=153\; \backslash cdot\; 5\; =\; 15$

Kombinationen aus 3 Zahlen

$(-1)\cdot 2\cdot 3=-6(-1)\backslash cdot2\backslash cdot3\; =-6$

$(-1)\cdot 2\cdot 5=-10(-1)\backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; 5\; =\; -10$

$(-1)\cdot 3\cdot 5=-15(-1)\backslash cdot\; 3\; \backslash cdot\; 5\; =\; -15$

$2\cdot 3\cdot 5=302\backslash cdot\; 3\; \backslash cdot\; 5\; =\; 30$

Kombination aus allen 4 Zahlen

$(-1)\cdot 2\cdot 3\cdot 5=-30(-1)\backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; 3\; \backslash cdot\; 5\; =-30$

Alle Teiler sind damit: $\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 5\pm 6,\pm 10,\pm 15,\pm 30\backslash pm1,\backslash ;\backslash pm2,\backslash ;\backslash pm3,\backslash ;\backslash pm5\backslash ;\backslash pm6,\backslash ;\backslash pm10,\backslash ;\backslash pm15,\backslash ;\backslash pm30$