Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit ganzen Zahlen

Gib alle Teiler der Zahl -30 an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Divison

Lösung durch systematisches Probieren

Positive Teiler von -30

Bestimme alle positiven Teiler von $- 30$ . Teste dafür systematisch mögliche Teiler.

Du kannst dir beispielsweise alle Zahlen von 1 bis 30 notieren und alle Zahlen austesten.

Wenn $- 30$ durch die Zahl teilbar ist, kannst du den Teiler einkreisen und falls sie nicht teilbar ist durchstreichen.

Die positiven Teiler der Zahl $- 30$ sind also: $1$ , $2$ , $3$ , $5$ , $6$ , $10$ , $15$ , $30$ .

Negative Teiler von -30

Alle positiven Teiler der Zahl, sind bei Änderung des Vorzeichens die negativen Teiler der Zahl.

pos. Teiler	neg. Teiler
1	-1
2	-2
3	-3
5	-5
6	-6
10	-10
15	-15
30	-30

Ergebnis

Die Teiler der ganzen Zahl $- 30$ sind:

$\pm1,\;\pm2,\;\pm3,\;\pm5\;\pm6,\;\pm10,\;\pm15,\;\pm30$

Lösung durch Primfaktorzerlegung

Mithilfe einer Primfaktorzerlegung kannst du auch alle Teiler der Zahl $- 30$ finden. Dafür musst du alle Primfaktoren der Zahl -30 finden.

$-30=(-1)\cdot 30 =(-1)\cdot 2 \cdot 15 =(-1)\cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Die Zahl 1 teilt jede Zahl.

Die Faktoren einzeln sind Teiler, also -1, 2, 3 und 5.

Die weiteren Teiler sind Kombinationen der Primfaktoren. Du kannst also alle möglichen Kombinationen aus 2 Zahlen der Zerlegung miteinander multiplizieren, dann 3 Zahlen miteinander verknüpfen und dann alle 4 Zahlen. Dann hast du alle Teiler.

Kombinationen aus 2 Zahlen

$(-1)\cdot2 =-2$

$(-1)\cdot3 =-3$

$(-1)\cdot5 =-5$

$2\cdot 3=6$

$2\cdot 5=10$

$3 \cdot 5 = 15$

Kombinationen aus 3 Zahlen

$(-1)\cdot2\cdot3 =-6$

$(-1)\cdot 2 \cdot 5 = -10$

$(-1)\cdot 3 \cdot 5 = -15$

$2\cdot 3 \cdot 5 = 30$

Kombination aus allen 4 Zahlen

$(-1)\cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 =-30$

Alle Teiler sind damit: $\pm1,\;\pm2,\;\pm3,\;\pm5\;\pm6,\;\pm10,\;\pm15,\;\pm30$

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