Strecken und Geschwindigkeiten berechnen

Die Strecken %%s_1%% und %%s_2%% sind jeweils eine Kreisbahn. Um diese zu berechnen, musst du den Umfang des jeweiligen Kreises berechnen. Hierfür benötigst du die dazugehörige Formel:

%%\text{Kreisumfang} = 2\pi r%%

Die Strecke %%s_1%% ist also

%%s_1 = 2 \cdot \pi\cdot r_{außen} = 2 \cdot \pi \cdot (r_{Roboter}+ 0,5 \cdot \text{Spurbreite})%%

und die Strecke %%s_2%%

%%s_2 = 2 \cdot \pi\cdot r_{innen} = 2 \cdot \pi \cdot (r_{Roboter}- 0,5 \cdot \text{Spurbreite})%%

Die beiden Strecken kannst du nun in die Formel für das Geschwindigkeitsverhältnis einsetzen.

%%\dfrac{v_2}{v_1}= \dfrac{2 \cdot \pi \cdot (r_{Roboter}-0,5 \cdot \text{Spurbreite})}{2 \cdot \pi \cdot (r_{Roboter}+ 0,5 \cdot \text{Spurbreite})}%%

%%2\cdot\pi%% kann gekürzt werden

%%\dfrac{v_2}{v_1}= \dfrac{r_{Roboter}- 0,5 \cdot \text{Spurbreite}}{r_{Roboter}+ 0,5 \cdot \text{Spurbreite}}%%

Wichtig: Du musst die Geschwindigkeit für einen Motor vorgeben, um die zweite Geschwindigkeit im richtigen Verhältnis zu bestimmen. Deshalb löst du die Formel wie folgt nach %%v_2%% auf:

%%\dfrac{v_2}{v_1}= \dfrac{r_{Roboter}- 0,5 \cdot \text{Spurbreite}}{r_{Roboter}+ 0,5 \cdot \text{Spurbreite}}%%

%%|\cdot v_1%%

%%v_2= \dfrac{r_{Roboter}- 0,5 \cdot \text{Spurbreite}}{r_{Roboter}+ 0,5 \cdot \text{Spurbreite}}\cdot v_1%%

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