Gruppe A - lernen mit Serlo!

Ein Schwimmbecken ist 2 m tief, 50 m lang und 14 m breit. Im Schwimmbecken befinden sich 100 Personen. Pro Person werden durchschnittlich 70 Liter Wasser verdrängt. Berechne, um wie viele Zentimeter der Wasserspiegel sinkt, wenn alle Personen das Becken verlassen und kein Wasser nachgefüllt wird. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung

Hundert Personen verdrängen insgesamt $70\text{ l}\cdot 100= 7000 \text{ l}$ Wasser.

Wenn du wissen willst, um wie viel Zentimeter der Wasserspiegel sinkt, wenn alle Personen das Becken verlassen, suchst du die Höhe eines Quaders.

Dieser Quader hat die Grundfläche des Schwimmbads und das gesamte Volumen entspricht dem Volumen, dass durch 100 Personen verdrängt wird.

Jetzt kannst du eine Gleichung aufstellen, mit $h$ als deiner gesuchten Höhe:

$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle h\cdot\text{Länge}\cdot$
	↓	Setze nun die dir bekannten Werte ein.
$\displaystyle 700\ \text{l}\$	$=$	$\displaystyle h\cdot50\ \text{m}\cdot14\text{m}\$	$\displaystyle :\left(50\text{m}\ \cdot14\text{m}\ \right)$
	↓	Stelle nun nach $h$ um.
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle \frac{7000\ \text{l}\ }{50\ \text{m}\ \cdot\ 14\ \text{m}\ }$
	↓	Wandle $l$ in dm $^{3}$ um.
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle \frac{7000\text{ dm}^3}{50\text{ m}\cdot14\text{ m}}$
	↓	Wandle Zähler und Nenner in die gleiche Längeneinheit um. Es bietet sich dm an.
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle \frac{7000\text{ dm}^3}{500\text{ dm}\cdot140\text{ dm}}$
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot1000}{5\cdot100\cdot2\cdot7\cdot10}\text{ dm}$
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{5\cdot2}\text{ dm}$
	↓	Jetzt kannst den Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln.
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{10}\text{dm}\$
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle 0{,}1\ \text{dm}\$
	↓	Wandle die Angabe nun in cm um.
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle 1\ \text{cm}\$

Die Wasserhöhe sinkt um $1$ cm.

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