Gruppe A

Wie du Mittelsenkrechten konstruierst, erfährst du, wenn du auf den Link klickst.

Dein Ergebnis für die Aufgabe sollte dann in etwa so aussehen:

Eine der zentralen Eigenschaften der Mittelsenkrechten ist, dass alle Punkte darauf gleich weit von den Enden der zugehörigen Strecke entfernt sind.

$S$ ist der Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten.

Führe die Eigenschaften der beiden ersten Sätze zusammen:

Die Besucher des Oktoberfests werden in dem grauen Balken dargestellt. Überlege dir bevor du die Zahl abliest, wie viele Besucher einem kleinen Strich entsprechen. Fünf kleine Striche entsprechen $1$ Millionen. Also ist ein kleiner Strich $1 \text{ Mio}: 5= 200\; 000$.

2012 kannst du sehen, dass du $6$ ganze Mio Besucher und 2 kleine Striche ausgefüllt sind. Also sind es $6$ Mio und $2\cdot 200\;000=400\;000$.

Es haben 2012 insgesamt $6{,}4$ Mio Besucher das Oktoberfest besucht.

Du gehst nacheinander Aussage für Aussage durch:

"Die Anzahl der Besucher nahm in den Jahren 2006 bis 2009 ständig ab.": Die grauen Balken werden von 2006 bis 2008 immer niedriger, also nehmen die Besucherzahlen in diesem Zeitraum ab. Die Aussage ist richtig.

"Die Anzahl der verkauften Hendl nahm in den Jahren 2008 bis einschließlich 2012 ständig zu.": Du siehst, dass der weiße Balken 2011 höher ist als 2012. Also nimmt die Hendlzahl von 2011 auf 2012 ab. Die Aussage ist also falsch.

"Im Jahr 2006 wurden mehr als doppelt so viele Hendl verkauft wie im Jahr 2001": Lies die Angaben im Diagramm ab, wobei du beachten musst, dass die Skala nicht bei Null anfängt: 2001 wurden ca. $350\;000$ Hendl verkauft. 2006 etwas weniger als $500\;000$, das ist aber nicht doppelt so viel wie 2001. Die Aussage ist falsch.

"Im Jahr 2007 wurden pro Besucher durchschnittlich mehr Hendl verkauft als im Jahr 2011": 2007 und 2011 sind die Balken für die Hendlanzahl in etwa gleich hoch. 2011 ist der Besucherbalken allerdings deutlich höher als 2007. Damit ist die durchschnittliche Hendlzahl pro Besucher 2007 höher. Die Aussage ist richtig.

Du willst bestimmen, wie viel Prozent der Besucher aus München kommen: du willst den Prozentwert berechnen.

$70\ \%$ der Besucher kommen aus Bayern, das ist der Grundwert als die Gesamtzahl bayrischer Besucher in Prozent.

$60\ \%$ ist der Prozentsatz, da $60\ \%$ der bayrischen Besucher aus München kommen.

Nun kannst du in die Prozentformel einsetzen:

$60\ \%\cdot70\ \%=0{,}6\cdot0{,}7=0{,}42=42\ \%$

$42\ \%$ der Wiesn-Besucher kommen aus München.

Du musst bei so einem Problem versuchen, es zu kleineren Teilproblemen zu vereinfachen.

Du könntest das Bild mit Hilfe eines Lineals in gleich große Teile einteilen, die Menschen in einem Teil zählen und anschließend mit der Anzahl der Teile multiplizieren. Das Bild rechts ist beispielsweise in $8$ Teile geteilt.

Alternativ könntest du zum Beispiel die Menschen in einem Quadratzentimeter zählen. Dies wird in etwa für alle Quadratzentimeter die gleiche Anzahl sein. Also kannst du nun die Fläche des Bildes berechnen. Zuletzt multiplizierst du die Größe der Fläche in $cm^2$ mit der Anzahl der Menschen in einem Quadratzentimeter.

Überlege dir dafür, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem einzelnen Würfelwurf gibt. Du kannst die Zahlen $1$ bis $6$ würfeln, das heißt es gibt $6$ Möglichkeiten.

Diese $6$ Möglichkeiten gibt es bei jedem Würfelwurf, die du jeweils kombinieren kannst. Also multiplizierst du die Möglichkeiten bei jedem Wurf:

$6\cdot6\cdot6=36\cdot6=216$

Es gibt insgesamt $216$ Möglichkeiten.

Wenn die Zahl mindestens zweimal die Ziffer $6$ enthalten soll, hast du für zwei Ziffern jeweils nur eine Möglichkeit. Für die dritte Ziffer hast du weiterhin die vollen $6$ Auswahlmöglichkeiten. Die dritte Ziffer ist aber nicht an einer festen Stelle. Hier werden die Möglichkeiten danach aufgeteilt:

Also gibt es $1\cdot1\cdot 6=6$ Möglichkeiten, wenn die ersten beiden Ziffern $6$er sind. Die freie Ziffer ist also hier an der dritten Stelle. Sie könnte aber auch an der zweiten Stelle sein, dafür gibt es auch $1\cdot 5\cdot 1=5$ Möglichkeiten. Es sind hier nur 5 Möglichkeiten, weil die Zahl $666$ schon beim ersten Mal gezählt wurde.Genauso könnte die freie Ziffer an der ersten Stelle stehen, wofür es genauso $5\cdot 1\cdot 1=5$.

Position der freien Ziffer

Möglichkeiten

Einerstelle:

$661{,}662{,}663{,}664{,}665{,}666$ $\Rightarrow$ 6 Möglichkeiten

Zehnerstelle:

$616, 626, 636, 646, 656$ $\Rightarrow$ 5 Möglichkeiten, weil die Zahl $666$ vorher schon gezählt wurde.

Hunderterstelle:

$166, 266, 366, 466, 566 \Rightarrow$ 5 Möglichkeiten

Insgesamt gibt es damit $6+5+5=16$ Möglichkeiten.