Ergänze das im Gitternetz abgebildete Dreieck so zu einer achsensymmetrischen Figur, dass der Inhalt des Dreiecks 52 des Inhalts der Gesamtfläche der Figur beträgt. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsensymmetrie
In dieser Aufgabe sollst du das angegebene Dreieck so erweitern, dass
es achsensymmetrisch ist und
die Fläche des Dreiecks 52 des Flächeninhalts der gesamten Figur ausmacht.
Bestimmung des Flächeninhalts der Gesamtfigur
Durch Abzählen der Kästchen kannst du den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen:
Da der Flächeninhalt des Dreiecks AΔ 52 des Flächeninhalts der gesamten Fläche sein soll, kannst du nun den Flächeninhalt der gesamten Figur A bestimmen.
| AΔ | = | 52⋅A | ⋅25 |
| 25⋅AΔ | = | A | |
| ↓ | Setze AΔ=16 ein. | ||
| 25⋅16 | = | A | |
| A | = | 40 | |
Die Gesamtfigur muss also einen Flächeninhalt von 40 Kästchen haben. Du kannst nun auf vielen verschiedenen Arten das Dreieck zu einer achsensymmetrischen Figur mit diesem Flächeninhalt ergänzen.
Verschiedene Lösungsmöglichkeiten
Du kannst beispielsweise das Dreieck erstmal zu einem Rechteck ergänzen. Rechtecke sind achsensymmetrisch. Dieses entstandene Rechteck hat einen Flächeninhalt von 2⋅16=32 Kästchen. Jetzt können wir das Rechteck nach oben/unten oder links/rechts erweitern, um die fehlenden 8 Kästchen Flächeninhalt zu ergänzen.
Deine Lösung kann dann so aussehen:
Eine andere Herangehensweise ist, den Flächeninhalt erstmal um 4 Kästchen zu erweitern und die enstandene Figur zu spiegeln. Dann kann deine Lösung so aussehen:
Viele weitere Lösungen sind möglich! Du liegst immer richtig, wenn deine Gesamtfigur einen Flächeninhalt von 40 Kästchen hat und achsensymmetrisch ist.
