Zeichnen des rechtwinkligen Dreiecks

Der Tangens gilt in rechtwinkligen Dreiecken. Daher ist es sinnvoll, ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel $20\mathrm{°}20°$ zu zeichnen.

Hierzu benötigst du dein Geodreieck.

Zeichne also eine Seite mit einer Länge deiner Wahl ($10cm10cm$ eignen sich sehr gut, weil man damit sehr gut rechnen kann!). Diese Seite soll eine Kathete werden und wir nennen sie $aa$.

An dieser Seite soll der $20\mathrm{°}20°$ Winkel anliegen.

Zeichne damit das rechtwinklige Dreieck fertig. Du solltest folgende Situation erhalten:

Bestimmen von $\tan 20\mathrm{°}\backslash tan\{20°\}$

Verwende die Definition des Tangens in diesem rechtwinkligen Dreieck. Du erhältst

$\tan 20\mathrm{°}=\frac{\text{Gegenkathete von }20\mathrm{°}}{\text{Ankathete von }20\mathrm{°}}=\frac{b}{a}=\frac{b}{10cm}\backslash tan20°=\backslash frac\{\backslash text\{Gegenkathete\; von\; \}20°\}\{\backslash text\{Ankathete\; von\; \}20°\}=\backslash frac\{b\}\{a\}=\backslash frac\{b\}\{10cm\}$.

Miss also noch $bb$ mithilfe deines Geodreiecks.

Du solltest ca. $\mathrm{3,6}cm3\{,\}6cm$ erhalten.

Damit erhältst du $\tan 20\mathrm{°}=\frac{\mathrm{3,6}cm}{10cm}=\mathrm{0,36}\backslash tan20°=\backslash frac\{3\{,\}6cm\}\{10cm\}=0\{,\}36$.

Der $\tan 20\mathrm{°}\backslash tan20°$ beträgt auf zwei Nachkommastellen genau $\tan 20\mathrm{°}=\mathrm{0,36}\backslash tan20°=0\{,\}36$.