Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenusenlänge AB=6cm und der zugehörigen Höhe h=1,5cm. Gibt es mehrere Lösungen?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Thales
Konstruktion des Thaleskreises
Zeichne eine Strecke [AB] mit der Länge 6cm.
Konstruiere die Mittelsenkrechte g zu den Punkten A und B. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Strecke [AB] ist der Mittelpunkt M von A und B.
Zeichne den Thaleskreis, indem du einen Kreis mit Mittelpunkt M durch A und B ziehst.
Konstruktion einer Parallelen
Nun musst du eine Parallele mit 1,5cm Abstand zur Strecke [AB] konstruieren. Zeichne dafür zuerst einen Punkt P auf der Mittelsenkrechten g, sodass der Abstand vom Mittelpunkt M zu P 1,5cm beträgt.
Ziehe nun einen Kreis mit Kreismittelpunkt P und beliebigem Radius. Finde die Schnittpunkte R und S des Kreises mit der Mittelsenkrechten g.
Wie oben kannst du nun die Mittelsenkrechte zu R und S konstruieren. Dadurch erhältst du eine zu [AB] parallele Gerade mit Abstand 1,5cm.
Konstruktion des rechtwinkligen Dreiecks
Der Schnittpunkt der parallelen Geraden mit dem Thaleskreis liefert die gesuchte Ecke C des Dreiecks ABC. Durch Verbinden des Punktes C mit den Punkten A und B erhältst du das gesuchte rechtwinklige Dreieck mit Seitenlänge AB=6cm und Höhe h=1,5cm.
Wie du oben siehst, gibt es einen zweiten Schnittpunkt der parallelen Geraden mit dem Thaleskreis. Dadurch erhältst du eine zweite Lösung (orange).
Lösungen 3 (lila) und 4 (blau) erhältst du durch Spiegelung der Eckpunkte an der Strecke [AB].
Alle 4 rechtwinkligen Dreiecke erfüllen die Anforderungen der Aufgabenstellung, da sie die Höhe h=1,5cm und Seitenlänge AB=6cm haben.