Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen

Multipliziere und fasse zusammen.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$ $=$
↓
Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
$=$ $4 x - 6 y - 6 x + y$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 2 x - 5 y$
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$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$ $- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$
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$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
$=$ $9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $23 x + 10 y$
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$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
$=$ $x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 6 x - 43$
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$(a + b) \cdot (m - n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(a + b) \cdot (m - n)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $a m - a n + b m - b n$
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$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren .
$=$ $3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
↓
Alphabetisch sortieren.
$=$ $3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$ $=$
↓
Die Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $36 n^{2} + 26 n - 5$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $6 a^{2} - 2 ab + 15 ab - 5 b^{2} - 3 ac + bc$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
$=$ $6 a^{2} + 13 ab - 3 ac + bc - 5 b^{2}$
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$(4 x - 3 y) \cdot (y + x) + (8 x + 2 y) \cdot (3 x + 4 y)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $2 r^{2} + 8 r^{2} + 6 r - 8 rs - 6 s + s^{2} - 6 rs$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $10 r^{2} - 14 rs + 6 r - 6 s + s^{2}$
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$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) \cdot (x - y)$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$	$=$
	↓	Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
	$=$	$4 x - 6 y - 6 x + y$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 2 x - 5 y$

	$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
	↓ Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$	$- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
	↓ Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$	$- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$

$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
	$=$	$9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$23 x + 10 y$

$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
	$=$	$x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 6 x - 43$

$(a + b) \cdot (m - n)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$a m - a n + b m - b n$

$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$4,2 u \cdot 5 u - 4,2 u \cdot 10 v - 2,4 v \cdot 5 u + 2,4 v \cdot 10 v$
	↓	Die Produkte bilden.
	$=$	$21 u^{2} - 42 uv - 12 uv + 24 v^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$21 u^{2} - 54 uv + 24 v^{2}$

$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren .
	$=$	$3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$

$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$36 n^{2} + 26 n - 5$

$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$6 a^{2} - 2 ab + 15 ab - 5 b^{2} - 3 ac + bc$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
	$=$	$6 a^{2} + 13 ab - 3 ac + bc - 5 b^{2}$

$(4 x - 3 y) \cdot (y + x) + (8 x + 2 y) \cdot (3 x + 4 y)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$4 xy + 4 x^{2} - 3 y^{2} - 3 xy + 24 x^{2} + 32 xy + 6 xy + 8 y^{2}$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$4 x^{2} + 24 x^{2} + 4 xy - 3 xy + 32 xy + 6 xy - 3 y^{2} + 8 y^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$28 x^{2} + 39 xy + 5 y^{2}$

$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$2 r^{2} + 8 r^{2} + 6 r - 8 rs - 6 s + s^{2} - 6 rs$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$10 r^{2} - 14 rs + 6 r - 6 s + s^{2}$

$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) \cdot (x - y)$	$=$
	↓	[ ] setzen wegen -2( )( ).
	$=$	$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot [\underset{3. bin Formel}{\underset{︸}{(x + y)}}]$
	↓	Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren. Die 3. Binomische Formel anwenden.
	$=$	$4 x^{2} - 4 xy + 2 xy - 2 y^{2} - 2 \cdot [x^{2} - y^{2}]$
	↓	Die Klammer [ ] auflösen.
	$=$	$4 x^{2} - 4 xy + 2 xy - 2 y^{2} - 2 x^{2} + 2 y^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$2 x^{2} - 2 xy$

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