Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen

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Multipliziere und fasse zusammen.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

$2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle 2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$	$=$
	↓	Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
	$=$	$\displaystyle 4x-6y-6x+y$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -2x-5y$

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$-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

	$\displaystyle -3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$
	↓ Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$	$\displaystyle -3m^2+3\mathrm{mn}-60m-8m^2-32\mathrm{mn}+12m$
	↓ Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$	$\displaystyle -11m^2-48m-29\mathrm{mn}$

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$9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle 9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
	$=$	$\displaystyle 9x-2x+6y+4y+16x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 23x+10y$

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$\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac{1}{4}\cdot\left(12x-4\right)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac12$ bzw. -5 bzw. $\frac14$ multipliziert.
	$=$	$\displaystyle x-2-10x-40+3x-1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -6x-43$

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$\left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $\displaystyle am-an+bm-bn$
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$\left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4{,}2u\cdot5u-4{,}2u\cdot10v-2{,}4v\cdot5u+2{,}4v\cdot10v$
	↓	Die Produkte bilden.
	$=$	$\displaystyle 21u^2-42\mathrm{uv}-12\mathrm{uv}+24v^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 21u^2-54\mathrm{uv}+24v^2$

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$\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren .
	$=$	$\displaystyle 3\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+2\mathrm{cx}+6\mathrm{ay}+2\mathrm{by}+4\mathrm{cy}$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 3\mathrm{ax}+6\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+2\mathrm{by}+2\mathrm{cx}+4\mathrm{cy}$

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$16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle 16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 16n^2+16n+10+16n^2+10n+4n^2-15$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 36n^2+26n-5$

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$\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 6a^2-2\mathrm{ab}+15\mathrm{ab}-5b^2-3\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 6a^2+13\mathrm{ab}-3\mathrm{ac}+\mathrm{bc}-5b^2$

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$\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4\mathrm{xy}+4x^2-3y^2-3\mathrm{xy}+24x^2+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}+8y^2$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 4x^2+24x^2+4\mathrm{xy}-3\mathrm{xy}+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}-3y^2+8y^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 28x^2+39\mathrm{xy}+5y^2$

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$2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle 2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 2r^2+8r^2+6r-8\mathrm{rs}-6s+s^2-6\mathrm{rs}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 10r^2-14\mathrm{rs}+6r-6s+s^2$

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$\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

$\displaystyle \left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$	$=$
	↓	[ ] setzen wegen -2( )( ).
	$=$	$\displaystyle \left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left[\underset{3.\;\mathrm{bin}\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)}}\right]$
	↓	Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren. Die 3. Binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2\cdot\left[x^2-y^2\right]$
	↓	Die Klammer [ ] auflösen.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2x^2+2y^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 2x^2-2\mathrm{xy}$

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$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle am-an+bm-bn$