Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen

Term zusammenfassen

%%3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7=%%

Die innere Klammer ( ) auflösen.

%%3u+\left[4-2u+1+8u\right]+7=%%

In der Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.

%%3u+\left[5+6u\right]+7=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%3u+5+6u+7=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%9u+12=%%

Der Faktor 3 lässt sich ausklammern .

%%=3\cdot\left(3u+4\right)%%

%%6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]=%%

Die beiden inneren Klammern ( ) auflösen.

%%6x-\left[9y-2x-4z-2x-3y+8z\right]=%%

In den Klammer [ ] gleiche Variablen zusammenfassen.

%%6x-\left[6y-4x+4z\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%6x-6y+4x-4z=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%=10x-6y-4z=%%

Der Faktor 2 lässt sich ausklammern .

%%=2\cdot\left(5x-3y-2z\right)%%

%%37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]=%%

Die innere Klammer ( ) auflösen.

%%37s-\left[2s-25s-12t+37t-15s\right]=%%

In den Klammer [ ] gleiche Variablen zusammenfassen.

%%37s-\left[-38s+25t\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%37s+38s-25t=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%75s-25t=%%

Der Faktor 25 lässt sich ausklammern .

%%=25\cdot(3s-t)%%

%%8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]=%%

Alle gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.

%%\frac{17}2x-\left[\left(\frac{10}3y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]=%%

Die innere Klammern ( ) auflösen.

%%\frac{17}2x-\left[\frac{10}3y-2z-4x\right]-\left[4x-3x+z\right]=%%

Die Klammern [ ] auflösen.

%%\frac{17}2x-\frac{10}3y+2z+4x-4x+3x-z=%%

Die Variablen sortieren. +4x/-4x fällt weck.

%%\frac{17}2x+3x-\frac{10}3y+2z-z=%%

Der Hauptnenner muss für die Variable x gebildet werden (2).

%%\frac{17}2x+\frac62x-\frac{10}3y+2z-z=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%\frac{23}2x-\frac{10}3y+z%%

%%\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]=%%

Die vordere Klammer ( ) und die innere Klammer ( ) auflösen.

%%u+2v-3w-\left[4v-3u-2v+3w\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%u+2v-3w-4v+3u+2v-3w=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%4u-6w=%%

Der Faktor 2 lässt sich ausklammern .

%%=2\cdot\left(2u-3w\right)%%

%%\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]=%%

Die vordere Klammer ( ) und die inneren Klammern ( ) auflösen.

%%x-11-\left[x-5x+7\right]-\left[2+4-3x\right]=%%

In den Klammer [ ] gleiche Variablen zusammenfassen.

%%x-11-\left[-4x+7\right]-\left[6-3x\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%x-11+4x-7-6+3x=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%8x-24=%%

Der Faktor 8 lässt sich ausklammern .

%%=8\cdot\left(x-3\right)%%

%%2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y=%%

Jeder Summand in der Klammer ( ) wird mit 2 multipliziert .

%%=4x-6y-6x+y=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-2x-5y%%

%%-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)=%%

Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw -4m multipliziert .

%%=-3m^2+3\mathrm{mn}-60m-8m^2-32\mathrm{mn}+12m=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-11m^2-48m-29\mathrm{mn}%%

%%9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)=%%

Jeder Summand in den Klammern ( ) wird mit -2x bzw 4 multipliziert .

%%=9x-2x+6y+4y+16x=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=23x+10y%%

%%\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)=%%

Jeder Summand in den Klammern ( ) wird mit %%\frac12%% bzw -5 bzw  %%\frac14%% multipliziert .

%%=x-2-10x-40+3x-1=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-6x-43%%

%%\left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)=%%

Klammern ausmultiplizieren .

%%=\mathrm{am}-\mathrm{an}+\mathrm{bm}-\mathrm{bn}%%

%%\left(4,2u-2,4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)=%%

Klammern ausmultiplizieren .

%%=4,2u\cdot5u-4,2u\cdot10v-2,4v\cdot5u+2,4v\cdot10v=%%

Die Produkte bilden.

%%=21u^2-42\mathrm{uv}-12\mathrm{uv}+24v^2=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=21u^2-54\mathrm{uv}+24v^2%%

%%\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)=%%

Klammern ausmultiplizieren .

%%=3\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+2\mathrm{cx}+6\mathrm{ay}+2\mathrm{by}+4\mathrm{cy}=%%

Alphabetisch sortieren.

%%=3\mathrm{ax}+6\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+2\mathrm{by}+2\mathrm{cx}+4\mathrm{cy}%%

%%16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15=%%

Die Klammern ausmultiplizieren .

%%=16n^2+16n+10+16n^2+10n+4n^2-15=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=36n^2+26n-5%%

%%\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)=%%

Klammern ausmultiplizieren .

%%=6a^2-2\mathrm{ab}+15\mathrm{ab}-5b^2-3\mathrm{ac}+\mathrm{bc}=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen und alphabetisch sortieren.

%%=6a^2+13\mathrm{ab}-3\mathrm{ac}+\mathrm{bc}-5b^2%%

%%\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)=%%

Klammern ausmultiplizieren .

%%=4\mathrm{xy}+4x^2-3y^2-3\mathrm{xy}+24x^2+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}+8y^2=%%

Alphabetisch sortieren.

%%=4x^2+24x^2+4\mathrm{xy}-3\mathrm{xy}+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}-3y^2+8y^2=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=28x^2+39\mathrm{xy}+5y^2%%

%%2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}=%%

Klammern ausmultiplizieren .

%%=2r^2+8r^2+6r-8\mathrm{rs}-6s+s^2-6\mathrm{rs}=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=10r^2-14\mathrm{rs}+6r-6s+s^2%%

%%\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)=%%

[ ] setzen wegen -2( )( )

%%=\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left[\underset{3.\;\mathrm{bin}\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)}}\right]=%%

Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren . Die 3. Binomische Formel anwenden.

%%=4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2\cdot\left[x^2-y^2\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%=4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2x^2+2y^2=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=2x^2-2\mathrm{xy}%%

Forme Terme um

%%18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=24a-3x-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)%%

Die Klammern auflösen .

%%=24a-3x-3x-3a-5a+10x%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=16a+4x%%

%%15\mathrm{ax}+3\mathrm{ax}-7a\cdot\left(-2x\right)=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

Die Klammer auflösen .

%%=18\mathrm{ax}+14\mathrm{ax}=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=32\mathrm{ax}%%

%%2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}=%%

%%=24\mathrm{ab}+10\mathrm{ab}-18\mathrm{ab}=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=16\mathrm{ab}%%

%%-3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)=%%

Die Klammern auflösen .

%%=-3x^2+3x-2x^2+4x-6=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-5x^2+7x-6%%

%%6,5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0,5\right)=%%

Die innere Klammer ( ) auflösen .

%%=6,5x^2-\left[5x-3x+4x^2+2\right]\cdot\left(-0,5\right)=%%

Die Klammer ( ) auflösen .

%%=6,5x^2-\left[-2,5x+1,5x-2x^2-1\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen .

%%=6,5x^2+2,5x-1,5x+2x^2+1=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=8,5x^2+x+1%%

%%x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2=%%

%%5x%% in die Klammer multiplizieren .

%%=x-\left(5x^3-15x^2\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2=%%

%%-4%% in die Klammer multiplizieren .

%%=x-\left(-20x^3+60x^2\right)-5x^2=%%

Die Klammern auflösen .

%%=x+20x^3-60x^2-5x^2=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=20x^3-65x^2+x%%

%%5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}=%%

Die Klammer auflösen .

%%=10x-5\mathrm{ax}-20x-5\mathrm{ax}=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-10x-10\mathrm{ax}%%

%%\left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)=%%

Die Klammern auflösen .

%%=2x-3x^2+14x=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-3x^2+16x%%

%%1,05\cdot\left(x+x\cdot1,05\right)+1,05^2\cdot x=%%

%%=1,05\cdot\left(2,05x\right)+1,05^2\cdot x=%%

%%=2,1525x+1,1025x=%%

%%=3,255x%%

%%-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)=%%

Die Klammern auflösen .

%%=-\frac{a^2}2-\frac94a^2+\frac24-\frac24a^2=%%

Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%=-\frac{2a^2}4-\frac94a^2+\frac24-\frac24a^2=%%

%%=-\frac24a^2-\frac94a^2-\frac24a^2+\frac12=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-\frac{13}4a^2+\frac12%%

%%\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)=%%

Die Klammern auflösen .

%%=x-1-\frac38\cdot4x+\frac38\cdot4=%%

%%=x-1-\frac32\cdot x+\frac32=%%

%%=\frac22x-\frac32\cdot x-\frac22+\frac32=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-\frac12x+\frac12%%

Weitere mögliche Umformungen:

Den Faktor %%\frac{1}{2}%% kann man nun noch ausklammern, wenn man dies will (zum Beispiel dann, wenn man möglichst wenig Brüche dastehen haben möchte):

%%-\frac12x+\frac12%% %%=\frac12\cdot\left(-x+1\right)%%

Diesen Tem kann man dann auch mit einem gemeinsamen Bruchstrich schreiben, wenn man das lieber so möchte oder es für eine Aufgabe, in der mit dem Term noch weitergerechnet wird, günstiger ist:

%%\frac12\cdot\left(-x+1\right)=\frac{-x+1}2%%

%%4\mathrm{kx}^2-8\mathrm{kx}+4k=%%

4k lässt sich ausklammern .

%%=4k\cdot\left(\underset{2.\;\mathrm{bin}.\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{x^2-2x+1}}\right)=%%

In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.

%%=4k\cdot\left(x-1\right)^2%%

%%{\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2=%%

x ausklammern .

%%=\underset{k_1-k_2\;\mathrm{ausklammern}}{\underset︸{x\cdot\left(k_1-k_2\right)+\left(k_1-k_2\right)\cdot1}}=%%

%%k_1-k_2%% ausklammern .

%%=\left(k_1-k_2\right)\cdot\left(x+1\right)=%%

Sortieren.

%%=\left(x+1\right)\cdot\left(k_1-k_2\right)%%

%%\frac12\cdot\left(x-2\right)-\frac32x+\frac34=%%

Die Klammer auflösen .

%%=\frac12x-1-\frac32x+\frac34=%%

Nach Variabeln sortieren.

%%=\frac12x-\frac32x-1+\frac34=%%

Die Vorderen Variabeln lassen sich zusammenfassen-

Hinten muss der Hauptnenner (4) gebildet werden.

%%=-\frac22x-\frac44+\frac34=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-x-\frac14%%

%%\frac{3x-6}3-2\cdot\frac{5x-10}5=%%

2 in den zweiten Bruch hineinmultiplizieren.

%%=\frac{3x-6}3-\frac{10x-20}5=%%

Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle  Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%=\frac{5\cdot\left(3x-6\right)}{5\cdot3}-\frac{3\cdot\left(10x-20\right)}{3\cdot5}=%%

%%=\frac{15x-30}{15}-\frac{30x-60}{15}=%%

%%=\frac{15x-30-\left(30x-60\right)}{15}=%%

%%=\frac{15x-30-30x+60}{15}=%%

Im Zähler gleiche Variabel zusammenfassen.

%%=\frac{-15x+30}{15}=%%

15 lässt sich im Zähler ausklammern .

%%=\frac{15\cdot\left(-x+2\right)}{15}=%%

Mit 15 kürzen .

%%=-x+2%%

%%\frac14\cdot\frac{8x-4y}5=%%

%%=\frac{8x-4y}{4\cdot5}=%%

Im Zähler lässt sich 4 ausklammern .

%%=\frac{4\cdot\left(2x-y\right)}{4\cdot5}=%%

Mit 4 kürzen .

%%=\frac{1\cdot\left(2x-y\right)}5=%%

%%\frac15%% nach vorne ziehen.

%%=\frac15\cdot\left(2x-y\right)%%

%%-\frac{2x-7}2+\frac{5-4x}5=%%

Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle  Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%=-\frac{5\cdot\left(2x-7\right)}{5\cdot2}+\frac{2\cdot\left(5-4x\right)}{2\cdot5}=%%

Zähler und Nenner der Brüche ausmultiplizieren.

%%=-\frac{10x-35}{10}+\frac{10-8x}{10}=%%

Zu einem Bruch zusammenfassen.

%%=\frac{-\left(10x-35\right)+10-8x}{10}=%%

Die Klammer auflösen.

%%=\frac{-10x+35+10-8x}{10}=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=\frac{-18x+45}{10}=%%

Im Zähler lässt sich 9 ausklammern .

%%=\frac{9\cdot\left(-2x+5\right)}{10}=%%

Die 9 lässt sich vor den Bruch ziehen.

%%=9\cdot\frac{-2x+5}{10}=%%

Der Bruch wird wieder geteilt.

%%=9\cdot\left(\frac5{10}-\frac{2x}{10}\right)=%%

Die Brüche lassen sich mit 5 bzw 2 kürzen .

%%=9\cdot\left(\frac12-\frac15x\right)%%

%%3\mathrm{kx}-\left(3-k\right)\cdot x=%%

Die Klammer auflösen .

%%=3\mathrm{kx}-3x+\mathrm{kx}=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=4\mathrm{kx}-3x=%%

x ausklammern.

%%=x\cdot\left(4k-3\right)%%

%%\frac{8x-2}2-\frac38\cdot\left(4x-4\right)=%%

Den Bruch mit der Klammer multipliziern.

%%=\frac{8x-2}2-\frac{12x-12}8=%%

Im Zähler des zweiten Bruches lässt sich 4 ausklammern .

%%=\frac{8x-2}2-\frac{4\cdot\left(3x-3\right)}8=%%

Der zweite Bruch lässt sich mit 4 kürzen .

%%=\frac{8x-2}2-\frac{3x-3}2=%%

Die beiden Brüche zusammenschreiben.

%%=\frac{8x-2-\left(3x-3\right)}2=%%

Die Klammer im Zähler auflösen .

%%=\frac{8x-2-3x+3}2=%%

Gleiche Variabeln im Zähler zusammenfassen.

%%=\frac{5x+1}2=%%

%%\frac12%% lässt sich ausklammern .

%%=\frac12\cdot\left(5x+1\right)%%

%%\frac13\cdot\left(-2x+4\right)-\frac{4x-2}3=%%

Den Bruch mit der Klammer multipliziern.

%%=\frac{-2x+4}3-\frac{4x-2}3=%%

Die beiden Brüche zusammenschreiben.

%%=\frac{-2x+4-\left(4x-2\right)}3=%%

Die Klammer im Zähler auflösen .

%%=\frac{-2x+4-4x+2}3=%%

Gleiche Variabeln im Zähler zusammenfassen.

%%=\frac{-6x+6}3=%%

Im Zähler lässt sich 3 ausklammern .

%%=\frac{3\cdot\left(-2x+2\right)}3=%%

Den Bruch lässt sich mit 3 kürzen .

%%=-2x+2%%

%%x^2\cdot\left(x-6\right)-2x^2\cdot\left(x-2\right)=%%

Die Klammern ausmultiplizieren .

%%=x^3-6x^2-2x^3+4x^2=%%

Nach Variabeln sortieren.

%%=x^3-2x^3-6x^2+4x^2=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-x^3-2x^2%%

%%x\cdot\left(2-x\right)+5\cdot\left(2-x\right)=%%

%%\left(2-x\right)%% lässt sich ausklammern .

%%=\left(2-x\right)\cdot\left(x+5\right)%%

%%\left(-x+2\right)\cdot\left(x-3\right)-\left(2-\frac12x\right)\cdot\left(x-3\right)=%%

Die Klammern ausmultiplizieren.

%%=-x^2+3x+2x-6-\left[2x-6-\frac12x^2+\frac32x\right]=%%

Die Klammer auflösen

%%=-x^2+5x-6-2x+6+\frac12x^2-\frac32x=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-x^2+\frac12x^2+3x-\frac32x=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-\frac12x^2+\frac32x%%

%%6\mathrm{ax}-3\mathrm{ay}+4\mathrm{bx}-2\mathrm{by}=%%

Aus den beiden ersten Elementen lässt sich 3a ausklammern , aus den beiden letzten 2b

%%=3a\cdot\left(2x-y\right)+2b\cdot\left(2x-y\right)=%%

3a und 2b nach hinten ziehen.

%%=\left(2x-y\right)\cdot\left(3a+2b\right)=%%

Nach Variabeln sortieren.

%%=\left(3a+2b\right)\cdot\left(2x-y\right)%%

%%30\mathrm{sx}-5\mathrm{kx}-6\mathrm{sy}+\mathrm{ky}=%%

Nach Variabeln sortieren.

%%=30\mathrm{sx}-6\mathrm{sy}-5\mathrm{kx}+\mathrm{ky}=%%

Aus den ersten beiden Elementen lässt sich 6s [ausklammern[/wiki, aus den letzten beiden k.

%%=6s\cdot\left(5x-y\right)-k\cdot\left(5x-y\right)=%%

%%\left(5x-y\right)%% [wiki=130]ausklammern](/1677) .

%%=\left(5x-y\right)\cdot\left(6s-k\right)%%