Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen

Hier findest du Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen. Wiederhole wichtige Grundlagen, wie das Auflösen von Klammern und vertiefe dein Wissen!

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$

$6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]$

$37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]$

$8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$

$\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]$

$\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]$

Multipliziere und fasse zusammen.

$2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$

$-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$

$9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $\displaystyle am-an+bm-bn$
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$\left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$

$\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$

$16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$

$\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$

$\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$

$2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$

$\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$

Vereinfache die folgenden Terme.

$18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$

$15\mathrm{ax}+3\mathrm{ax}-7a\cdot\left(-2x\right)$

$2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}$

$-3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)$

$6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$

$x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$

$5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}$

$\left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)$

$1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x$

$-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)$

$4\mathrm{kx}^2-8\mathrm{kx}+4k$

${\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2$

$\frac12\cdot\left(x-2\right)-\frac32x+\frac34$

$\displaystyle\frac{3x-6}{3}-2\cdot\frac{5x-10}{5}$

$\frac14\cdot\frac{8x-4y}5$

$-\frac{2x-7}2+\frac{5-4x}5$

$3\mathrm{kx}-\left(3-k\right)\cdot x$

$\frac{8x-2}2-\frac38\cdot\left(4x-4\right)$

$\frac13\cdot\left(-2x+4\right)-\frac{4x-2}3$

$x^2\cdot\left(x-6\right)-2x^2\cdot\left(x-2\right)$

$x\cdot\left(2-x\right)+5\cdot\left(2-x\right)$

$\left(-x+2\right)\cdot\left(x-3\right)-\left(2-\frac12x\right)\cdot\left(x-3\right)$

$6\mathrm{ax}-3\mathrm{ay}+4\mathrm{bx}-2\mathrm{by}$

$30\mathrm{sx}-5\mathrm{kx}-6\mathrm{sy}+\mathrm{ky}$

4
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Vereinfache
1. $a-x+x-a+x-a+2x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $a-x+x-a+x-a+2x\\=a-a-a-x+x+x+2x\\=-a+3x$

$\displaystyle 3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$	$=$	$\displaystyle 3u+\left[4-2u+1+8u\right]+7$
	↓	Fasse in der Klammer gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 3u+\left[5+6u\right]+7$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 3u+5+6u+7$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 9u+12$
	↓	Der Faktor 3 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 3\cdot\left(3u+4\right)$

	$\displaystyle -3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$
	↓ Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$	$\displaystyle -3m^2+3\mathrm{mn}-60m-8m^2-32\mathrm{mn}+12m$
	↓ Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$	$\displaystyle -11m^2-48m-29\mathrm{mn}$

	$=$	$\displaystyle 6x-\left[9y-2x-4z-2x-3y+8z\right]$
	↓	In den eckigen Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 6x-\left[6y-4x+4z\right]$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 6x-6y+4x-4z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 10x-6y-4z$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(5x-3y-2z\right)$

	$=$	$\displaystyle 37s-\left[2s-25s-12t+37t-15s\right]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle 37s-\left[-38s+25t\right]$
	↓	Die eckigen Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle 37s+38s-25t$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 75s-25t$
	↓	Der Faktor 25 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 25\cdot(3s-t)$

	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\left[\left(\frac{10}{3}y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$
	↓	Löse die inneren runden Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\left[\frac{10}{3}y-2z-4x\right]-\left[4x-3x+z\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\frac{10}{3}y+2z+4x-4x+3x-z$
	↓	Die Variablen sortieren.+4x/-4x fällt weg.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x+3x-\frac{10}{3}y+2z-z$
	↓	Der Hauptnenner muss für die Variable $x$ gebildet werden.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x+\frac{6}{2}x-\frac{10}{3}y+2z-z$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{23}{2}x-\frac{10}{3}y+z$

	$=$	$\displaystyle u+2v-3w-\left[4v-3u-2v+3w\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle u+2v-3w-4v+3u+2v-3w$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4u-6w$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(2u-3w\right)$

	$=$	$\displaystyle x-11-\left[x-5x+7\right]-\left[2+4-3x\right]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle x-11-\left[-4x+7\right]-\left[6-3x\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle x-11+4x-7-6+3x$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 8x-24$
	↓	Der Faktor 8 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 8\cdot\left(x-3\right)$

$\displaystyle 2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$	$=$
	↓	Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
	$=$	$\displaystyle 4x-6y-6x+y$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -2x-5y$

$\displaystyle 9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
	$=$	$\displaystyle 9x-2x+6y+4y+16x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 23x+10y$

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac{1}{4}\cdot\left(12x-4\right)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac12$ bzw. -5 bzw. $\frac14$ multipliziert.
	$=$	$\displaystyle x-2-10x-40+3x-1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -6x-43$

$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle am-an+bm-bn$

$\displaystyle \left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4{,}2u\cdot5u-4{,}2u\cdot10v-2{,}4v\cdot5u+2{,}4v\cdot10v$
	↓	Die Produkte bilden.
	$=$	$\displaystyle 21u^2-42\mathrm{uv}-12\mathrm{uv}+24v^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 21u^2-54\mathrm{uv}+24v^2$

$\displaystyle \left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren .
	$=$	$\displaystyle 3\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+2\mathrm{cx}+6\mathrm{ay}+2\mathrm{by}+4\mathrm{cy}$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 3\mathrm{ax}+6\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+2\mathrm{by}+2\mathrm{cx}+4\mathrm{cy}$

$\displaystyle 16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 16n^2+16n+10+16n^2+10n+4n^2-15$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 36n^2+26n-5$

$\displaystyle \left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 6a^2-2\mathrm{ab}+15\mathrm{ab}-5b^2-3\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 6a^2+13\mathrm{ab}-3\mathrm{ac}+\mathrm{bc}-5b^2$

$\displaystyle \left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4\mathrm{xy}+4x^2-3y^2-3\mathrm{xy}+24x^2+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}+8y^2$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 4x^2+24x^2+4\mathrm{xy}-3\mathrm{xy}+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}-3y^2+8y^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 28x^2+39\mathrm{xy}+5y^2$

$\displaystyle 2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 2r^2+8r^2+6r-8\mathrm{rs}-6s+s^2-6\mathrm{rs}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 10r^2-14\mathrm{rs}+6r-6s+s^2$

$\displaystyle \left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$	$=$
	↓	[ ] setzen wegen -2( )( ).
	$=$	$\displaystyle \left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left[\underset{3.\;\mathrm{bin}\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)}}\right]$
	↓	Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren. Die 3. Binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2\cdot\left[x^2-y^2\right]$
	↓	Die Klammer [ ] auflösen.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2x^2+2y^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 2x^2-2\mathrm{xy}$

$\displaystyle 18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 24a-3x-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle 24a-3x-3x-3a-5a+10x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 16a+4x$

$\displaystyle 15ax+3ax-7a\cdot\left(-2x\right)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen. Die Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 18ax+14ax$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 32ax$

$\displaystyle 2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 24\mathrm{ab}+10\mathrm{ab}-18\mathrm{ab}$
	$=$	$\displaystyle 16ab$

$\displaystyle -3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$\displaystyle -3x^2+3x-2x^2+4x-6$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -5x^2+7x-6$

Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen

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$\displaystyle 6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$	$=$
	↓	Die innere Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 6{,}5x^2-\left[5x-3x+4x^2+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 6{,}5x^2-\left[-2{,}5x+1{,}5x-2x^2-1\right]$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 6{,}5x^2+2{,}5x-1{,}5x+2x^2+1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 8{,}5x^2+x+1$

$\displaystyle x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$	$=$
	↓	$5x$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle x-\left(5x^3-15x^2\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$
	↓	$-4$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle x-\left(-20x^3+60x^2\right)-5x^2$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle x+20x^3-60x^2-5x^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 20x^3-65x^2+x$

$\displaystyle 5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}$	$=$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 10x-5\mathrm{ax}-20x-5\mathrm{ax}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -10x-10ax$

$\displaystyle \left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$\displaystyle 2x-3x^2+14x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -3x^2+16x$

$\displaystyle 1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x$	$=$
	$=$	$\displaystyle 1{,}05\cdot\left(2{,}05x\right)+1{,}05^2\cdot x$
	$=$	$\displaystyle 2{,}1525x+1{,}1025x$
	$=$	$\displaystyle 3{,}255x$

$\displaystyle -\frac{a^2}{2}-\left(\frac{3}{2}a\right)^2+\frac{1}{4}\cdot\left(2-2a^2\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{a^2}{2}-\frac{9}{4}a^2+\frac{2}{4}-\frac{2}{4}a^2$
	↓	Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle -\frac{2a^2}4-\frac94a^2+\frac24-\frac24a^2$
	$=$	$\displaystyle -\frac24a^2-\frac94a^2-\frac24a^2+\frac12$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{13}4a^2+\frac12$

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(2x-2\right)-\frac{3}{8}\cdot\left(4x-4\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$\displaystyle x-1-\frac{3}{8}\cdot4x+\frac{3}{8}\cdot4$
	$=$	$\displaystyle x-1-\frac{3}{2}\cdot x+\frac{3}{2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{2}x-\frac{3}{2}\cdot x-\frac{2}{2}+\frac{3}{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$

$\displaystyle 4kx^2-8kx+4k$	$=$
	↓	4k lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4k\cdot\left(\underset{2.\;\mathrm{bin}.\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{x^2-2x+1}}\right)$
	↓	In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle 4k\cdot\left(x-1\right)^2$

$\displaystyle xk_1-xk_2+k_1-k_2$	$=$
	↓	x ausklammern.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(k_1-k_2\right)+\left(k_1-k_2\right)\cdot1$
	↓	$k_1-k_2$ ausklammern .
	$=$	$\displaystyle \left(k_1-k_2\right)\cdot\left(x+1\right)$
	↓	Sortieren.
	$=$	$\displaystyle \left(x+1\right)\cdot\left(k_1-k_2\right)$

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(x-2\right)-\frac{3}{2}x+\frac{3}{4}$	$=$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}x-1-\frac{3}{2}x+\frac{3}{4}$
	↓	Nach Variablen sortieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x-1+\frac{3}{4}$
	↓	Die vorderen Variablen lassen sich zusammenfassen. Hinten muss der Hauptnenner (4) gebildet werden.
	$=$	$\displaystyle -\frac{2}{2}x-\frac{4}{4}+\frac{3}{4}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -x-\frac{1}{4}$