Hier findest du Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen. Wiederhole wichtige Grundlagen, wie das Auflösen von Klammern und vertiefe dein Wissen!
Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.
3u+[4−(2u−1)+8u]+73u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+73u+[4−(2u−1)+8u]+7
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Löse die innere runde Klammer auf.
Fasse in der Klammer gleiche Variablen zusammen.
Die eckige Klammer auflösen.
Gleiche Variablen zusammenfassen.
Der Faktor 3 lässt sich ausklammern.
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6x−[9y−(2x+4z)−(2x+3y−8z)]6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]6x−[9y−(2x+4z)−(2x+3y−8z)]
Löse die beiden inneren Klammern auf.
In den eckigen Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.
Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
37s−[2s−(25s+12t)+(37t−15s)]37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]37s−[2s−(25s+12t)+(37t−15s)]
Löse die inneren runden Klammern auf.
Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
Die eckigen Klammern auflösen.
Der Faktor 25 lässt sich ausklammern.
812x−[(313y−2z)−4x]−[4x−(3x−z)]8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]821x−[(331y−2z)−4x]−[4x−(3x−z)]
Alle gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.
812x−[(313y−2z)−4x]−[4x−(3x−z)]8\frac{1}{2}x-\left[\left(3\frac{1}{3}y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]821x−[(331y−2z)−4x]−[4x−(3x−z)]
Löse die eckigen Klammern auf.
Die Variablen sortieren.+4x/-4x fällt weg.
Der Hauptnenner muss für die Variable xxx gebildet werden.
Fasse gleiche Variablen zusammen.
(u+2v−3w)−[4v−(3u+2v−3w)]\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right](u+2v−3w)−[4v−(3u+2v−3w)]
Löse die runden Klammern auf.
(x−11)−[x−(5x−7)]−[2+(4−3x)]\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right](x−11)−[x−(5x−7)]−[2+(4−3x)]
Löse die runde Klammer auf.
Der Faktor 8 lässt sich ausklammern.
Multipliziere und fasse zusammen.
2⋅(2x−3y)−6x+y2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y2⋅(2x−3y)−6x+y
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
−3m⋅(m−n+20)−4m⋅(2m+8n−3)-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)−3m⋅(m−n+20)−4m⋅(2m+8n−3)
Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
9x−2⋅(x−3y)+4⋅(y+4x)9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)9x−2⋅(x−3y)+4⋅(y+4x)
Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
12⋅(2x−4)−5⋅(2x+8)+14⋅(12x−4)\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)21⋅(2x−4)−5⋅(2x+8)+41⋅(12x−4)
Jeder Summand in den Klammern wird mit 12\frac1221 bzw. -5 bzw. 14\frac1441 multipliziert.
(a+b)⋅(m−n)\left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)(a+b)⋅(m−n)
Klammern ausmultiplizieren.
(4,2u−2,4v)⋅(5u−10v)\left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)(4,2u−2,4v)⋅(5u−10v)
Die Produkte bilden.
(x+2y)⋅(3a+b+2c)\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)(x+2y)⋅(3a+b+2c)
Klammern ausmultiplizieren .
Alphabetisch sortieren.
16n2+(2+2n)⋅(8n+5)+4n2−1516n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-1516n2+(2+2n)⋅(8n+5)+4n2−15
Die Klammern ausmultiplizieren.
(2a+5b−c)⋅(3a−b)\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)(2a+5b−c)⋅(3a−b)
Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
(4x−3y)⋅(y+x)+(8x+2y)⋅(3x+4y)\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)(4x−3y)⋅(y+x)+(8x+2y)⋅(3x+4y)
2r2+(2r−2s)⋅(4r+3)+s2−6rs2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}2r2+(2r−2s)⋅(4r+3)+s2−6rs
(4x+2y)⋅(x−y)−2⋅(x+y)⋅(x−y)\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)(4x+2y)⋅(x−y)−2⋅(x+y)⋅(x−y)
[ ] setzen wegen -2( )( ).
Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren. Die 3. Binomische Formel anwenden.
Die Klammer [ ] auflösen.
Vereinfache die folgenden Terme.
18a−3x+6a−3⋅(x+a)−5⋅(a−2x)18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)18a−3x+6a−3⋅(x+a)−5⋅(a−2x)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
Die Klammern auflösen.
15ax+3ax−7a⋅(−2x)15\mathrm{ax}+3\mathrm{ax}-7a\cdot\left(-2x\right)15ax+3ax−7a⋅(−2x)
Die Klammer auflösen .
2⋅4a⋅3b+5a⋅2b−18ab2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}2⋅4a⋅3b+5a⋅2b−18ab
−3⋅(x2−x)+(x2−2x+3)⋅(−2)-3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)−3⋅(x2−x)+(x2−2x+3)⋅(−2)
Die Klammern auflösen .
6,5x2−[5x−x⋅(3−4x)+2]⋅(−0,5)6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)6,5x2−[5x−x⋅(3−4x)+2]⋅(−0,5)
Die innere Klammer auflösen .
x−5x⋅(x2−3x)⋅(−4)−5x2x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2x−5x⋅(x2−3x)⋅(−4)−5x2
5x5x5x in die Klammer multiplizieren.
−4-4−4 in die Klammer multiplizieren.
5⋅(2x−ax)−5⋅4x−5ax5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}5⋅(2x−ax)−5⋅4x−5ax
Die Klammer auflösen.
(2−3x)⋅x−x⋅(−14)\left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)(2−3x)⋅x−x⋅(−14)
1,05⋅(x+x⋅1,05)+1,052⋅x1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x1,05⋅(x+x⋅1,05)+1,052⋅x
−a22−(32a)2+14⋅(2−2a2)-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)−2a2−(23a)2+41⋅(2−2a2)
Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
12⋅(2x−2)−38⋅(4x−4)\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)21⋅(2x−2)−83⋅(4x−4)
Weitere mögliche Umformungen:
Den Faktor 12\frac{1}{2}21 kann man nun noch ausklammern, wenn man dies will (zum Beispiel dann, wenn man möglichst wenig Brüche dastehen haben möchte):
Diesen Tem kann man dann auch mit einem gemeinsamen Bruchstrich schreiben, wenn man das lieber so möchte oder es für eine Aufgabe, in der mit dem Term noch weitergerechnet wird, günstiger ist:
4kx2−8kx+4k4\mathrm{kx}^2-8\mathrm{kx}+4k4kx2−8kx+4k
4k lässt sich ausklammern.
In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.
xk1−xk2+k1−k2{\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2xk1−xk2+k1−k2
x ausklammern.
k1−k2k_1-k_2k1−k2 ausklammern .
Sortieren.
12⋅(x−2)−32x+34\frac12\cdot\left(x-2\right)-\frac32x+\frac3421⋅(x−2)−23x+43
Nach Variablen sortieren.
Die vorderen Variablen lassen sich zusammenfassen.
Hinten muss der Hauptnenner (4) gebildet werden.
3x−63−2⋅5x−105\displaystyle\frac{3x-6}{3}-2\cdot\frac{5x-10}{5}33x−6−2⋅55x−10
2 in den zweiten Bruch hineinmultiplizieren.
Der Hauptnenner muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
Im Zähler gleiche Variablen zusammenfassen.
15 lässt sich im Zähler ausklammern.
Mit 15 kürzen.
Alternativ kannst du natürlich auch gleich zu Anfang in den Brüchen kürzen:
kürzen
Klammern auflösen
zusammenfassen
14⋅8x−4y5\frac14\cdot\frac{8x-4y}541⋅58x−4y
Im Zähler lässt sich 4 ausklammern.
Mit 4 kürzen.
15\frac1551 nach vorne ziehen.
−2x−72+5−4x5-\frac{2x-7}2+\frac{5-4x}5−22x−7+55−4x
Zähler und Nenne der Brüche ausmultiplizieren.
Zu einem Bruch zusammenfassen.
Im Zähler lässt sich 9 ausklammern.
Die 9 lässt sich vor den Bruch ziehen.
Der Bruch wird wieder geteilt.
Die Brüche lassen sich mit 5 bzw. 2 kürzen.
3kx−(3−k)⋅x3\mathrm{kx}-\left(3-k\right)\cdot x3kx−(3−k)⋅x
8x−22−38⋅(4x−4)\frac{8x-2}2-\frac38\cdot\left(4x-4\right)28x−2−83⋅(4x−4)
Den Bruch mit der Klammer multiplizieren.
Im Zähler des zweiten Bruches lässt sich 4 ausklammern.
Der zweite Bruch lässt sich mit 4 kürzen.
Die beiden Brüche zusammenschreiben.
Die Klammer im Zähler auflösen.
Gleiche Variablen im Zähler zusammenfassen.
12\frac1221 lässt sich ausklammern.
13⋅(−2x+4)−4x−23\frac13\cdot\left(-2x+4\right)-\frac{4x-2}331⋅(−2x+4)−34x−2
Im Zähler lässt sich 3 ausklammern.
Der Bruch lässt sich mit 3 kürzen.
x2⋅(x−6)−2x2⋅(x−2)x^2\cdot\left(x-6\right)-2x^2\cdot\left(x-2\right)x2⋅(x−6)−2x2⋅(x−2)
x⋅(2−x)+5⋅(2−x)x\cdot\left(2-x\right)+5\cdot\left(2-x\right)x⋅(2−x)+5⋅(2−x)
(2−x) lässt sich ausklammern.
(−x+2)⋅(x−3)−(2−12x)⋅(x−3)\left(-x+2\right)\cdot\left(x-3\right)-\left(2-\frac12x\right)\cdot\left(x-3\right)(−x+2)⋅(x−3)−(2−21x)⋅(x−3)
Die Klammer auflösen
6ax−3ay+4bx−2by6\mathrm{ax}-3\mathrm{ay}+4\mathrm{bx}-2\mathrm{by}6ax−3ay+4bx−2by
Aus den beiden ersten Elementen lässt sich 3a ausklammern, aus den beiden letzten 2b
3a und 2b nach hinten ziehen.
30sx−5kx−6sy+ky30\mathrm{sx}-5\mathrm{kx}-6\mathrm{sy}+\mathrm{ky}30sx−5kx−6sy+ky
Aus den ersten beiden Elementen lässt sich 6s ausklammern, aus den letzten beiden k.
(5x−y) ausklammern.
Vereinfache
a−x+x−a+x−a+2xa-x+x-a+x-a+2xa−x+x−a+x−a+2x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Sortiere die Variablen zuerst.
a−x+x−a+x−a+2x=a−a−a−x+x+x+2x=−a+3xa-x+x-a+x-a+2x\\=a-a-a-x+x+x+2x\\=-a+3xa−x+x−a+x−a+2x=a−a−a−x+x+x+2x=−a+3x
2xy−y+a+2y+y22xy-y+a+2y+y^22xy−y+a+2y+y2
2xy−y+a+2y+y2=y2−y+2y+2xy+a=y2+y+2xy+a2xy-y+a+2y+y^2\\=y^2-y+2y+2xy+a\\=y^2+y+2xy+a2xy−y+a+2y+y2=y2−y+2y+2xy+a=y2+y+2xy+a
−14a−(−7+2a)-14a-(-7+2a)−14a−(−7+2a)
Löse die Klammer zuerst auf.
−14a−(−7+2a)=−14a+7−2a=−16a+7-14a-(-7+2a)\\=-14a+7-2a\\=-16a+7−14a−(−7+2a)=−14a+7−2a=−16a+7
−14a−(7−2a)-14a-(7-2a)−14a−(7−2a)
−14a−(7−2a)=−14a−7+2a=−12a−7-14a-(7-2a)\\=-14a-7+2a\\=-12a-7−14a−(7−2a)=−14a−7+2a=−12a−7
2x(3x+1)2x(3x+1)2x(3x+1)
2x(3x+1)=6x2+2x2x(3x+1)\\=6x^2+2x2x(3x+1)=6x2+2x
2x(3x⋅1)2x(3x\cdot1)2x(3x⋅1)
2x(3x⋅1)=6x22x(3x\cdot1)\\=6x^22x(3x⋅1)=6x2
x3⋅x7x^3\cdot x^7x3⋅x7
Wende Potenzgesetze an.
x3⋅x7=x3+7=x10x^3\cdot x^7\\=x^{3+7}\\=x^{10}x3⋅x7=x3+7=x10
(−1)⋅(x3)2(-1)\cdot\left(x^3\right)^2(−1)⋅(x3)2
(−1)⋅(x3)2=(−1)⋅x3⋅2=(−1)⋅x6=−x6(-1)\cdot\left(x^3\right)^2\\=(-1)\cdot x^{3\cdot2}\\=(-1)\cdot x^6\\=-x^6(−1)⋅(x3)2=(−1)⋅x3⋅2=(−1)⋅x6=−x6
(−x3)2\left(-x^3\right)^2(−x3)2
(−x3)2=((−1)⋅x3)2=(−1)2⋅(x3)2=1⋅x3⋅2=x6\left(-x^3\right)^2\\=((-1)\cdot x^3)^2\\=(-1)^2\cdot(x^3)^2\\=1\cdot x^{3\cdot2}\\=x^6(−x3)2=((−1)⋅x3)2=(−1)2⋅(x3)2=1⋅x3⋅2=x6
(3x−1)(5x2−2x)\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)(3x−1)(5x2−2x)
(3x−1)(5x2−2x)=15x3−6x2−5x2+2x=15x3−11x2+2x\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)\\=15x^3-6x^2-5x^2+2x\\=15x^3-11x^2+2x(3x−1)(5x2−2x)=15x3−6x2−5x2+2x=15x3−11x2+2x
(uv−w2)(uw+v2)\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)(uv−w2)(uw+v2)
(uv−w2)(uw+v2)=u2vw+uv3−uw3−w2v2\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)\\=u^2vw+uv^3-uw^3-w^2v^2(uv−w2)(uw+v2)=u2vw+uv3−uw3−w2v2
(x+1)(x−2)(x+3)(x+1)(x-2)(x+3)(x+1)(x−2)(x+3)
Multipliziere die Klammern aus.
(x+1)(x−2)(x+3)=(x2−2x+x−2)(x+3)=(x2−x−2)(x+3)=x3−x2−2x+3x2−3x−6=x3−x2+3x2−2x−3x−6=x3+2x2−5x−6(x+1)(x-2)(x+3)\\=(x^2-2x+x-2)(x+3)\\=\left(x^2-x-2\right)\left(x+3\right)\\=x^3-x^2-2x+3x^2-3x-6\\=x^3-x^2+3x^2-2x-3x-6\\=x^3+2x^2-5x-6(x+1)(x−2)(x+3)=(x2−2x+x−2)(x+3)=(x2−x−2)(x+3)=x3−x2−2x+3x2−3x−6=x3−x2+3x2−2x−3x−6=x3+2x2−5x−6
7x2−[x−x(3x+1)]7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]7x2−[x−x(3x+1)]
7x2−[x−x(3x+1)]=7x2−(x−3x2−x)=7x2−(−3x2)=7x2+3x2=10x27x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]\\=7x^2-\left(x-3x^2-x\right)\\=7x^2-\left(-3x^2\right)\\=7x^2+3x^2\\=10x^27x2−[x−x(3x+1)]=7x2−(x−3x2−x)=7x2−(−3x2)=7x2+3x2=10x2
(3a+b)2\left(3a+b\right)^2(3a+b)2
Wende die 1. binomische Formel an.
(3a+b)2=(3a)2+2⋅3a⋅b+b2=9a2+6ab+b2\left(3a+b\right)^2\\=\left(3a\right)^2+2\cdot3a\cdot b+b^2\\=9a^2+6ab+b^2(3a+b)2=(3a)2+2⋅3a⋅b+b2=9a2+6ab+b2
(23−a)2\left(\frac23-a\right)^2(32−a)2
Wende die 2. binomische Formel an.
(23−a)2=49−43a+a2\left(\frac23-a\right)^2\\=\frac49-\frac43a+a^2(32−a)2=94−34a+a2
(23a)2\left(\frac23a\right)^2(32a)2
Wende die Potenzgesetze an.
(23a)2=49a2\left(\frac23a\right)^2\\=\frac 49a^2(32a)2=94a2
x(x−1)(x+3)−x2(1+x)x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)x(x−1)(x+3)−x2(1+x)
x(x−1)(x+3)−x2(1+x)=(x2−x)(x+3)−x2−x3=x3+3x2−x2−3x−x2−x3=x3−x3+3x2−x2−x2−3x=x2−3xx\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)\\=\left(x^2-x\right)\left(x+3\right)-x^2-x^3\\=x^3+3x^2-x^2-3x-x^2-x^3\\=x^3-x^3+3x^2-x^2-x^2-3x\\=x^2-3xx(x−1)(x+3)−x2(1+x)=(x2−x)(x+3)−x2−x3=x3+3x2−x2−3x−x2−x3=x3−x3+3x2−x2−x2−3x=x2−3x
10(x−25)3−0,8(6x−0,8)10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)10(x−52)3−0,8(6x−0,8)
Wende die 2. binomische Formel an und multipliziere die Klammern aus.
10(x−25)3−0,8(6x−0,8)=10(x−25)(x2−45x+425)−0,8(6x−0,8)=(10x−4)(x2−45x+425)−4,8x+0,64=10x3−8x2+85x−4x2+165x−1625−4,8x+0,64=10x3−8x2−4x2+85x+165x−4,8x−1625+0,64=10x3−12x210\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)\\=10\left(x-\frac25\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)\\=\left(10x-4\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-4{,}8x+0{,}64\\=10x^3-8x^2+\frac85x-4x^2+\frac{16}5x-\frac{16}{25}-4{,}8x+0{,}64\\=10x^3-8x^2-4x^2+\frac85x+\frac{16}5x-4{,}8x-\frac{16}{25}+0{,}64\\=10x^3-12x^210(x−52)3−0,8(6x−0,8)=10(x−52)(x2−54x+254)−0,8(6x−0,8)=(10x−4)(x2−54x+254)−4,8x+0,64=10x3−8x2+58x−4x2+516x−2516−4,8x+0,64=10x3−8x2−4x2+58x+516x−4,8x−2516+0,64=10x3−12x2
Vereinfache den Term soweit wie möglich.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zusammenfassen von Termen
Wende zunächst in der Klammer die Regel Punkt vor Strich an. Multipliziere dazu 12\frac{1}{2}21 mit 333:
Löse nun die Klammer auf. Achte dabei auf das Minuszeichen vor der Klammer, wodurch sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen:
Vereinfache den Term nun noch, indem du gleiche Variablen zusammenfasst:
Es ist ebenso richtig, wenn du 12\frac{1}{2}21 als Dezimalzahl, also 0,50{,}50,5, schreibst:
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