Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen

Hier findest du Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen. Wiederhole wichtige Grundlagen, wie das Auflösen von Klammern und vertiefe dein Wissen!

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3 u + [4 - (2 u - 1) + 8 u] + 7$

$6 x - [9 y - (2 x + 4 z) - (2 x + 3 y - 8 z)]$

$37 s - [2 s - (25 s + 12 t) + (37 t - 15 s)]$

$8 \frac{1}{2} x - [(3 \frac{1}{3} y - 2 z) - 4 x] - [4 x - (3 x - z)]$

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$(u + 2 v - 3 w) - [4 v - (3 u + 2 v - 3 w)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Löse die runden Klammern auf.
$(u + 2 v - 3 w) - [4 v - (3 u + 2 v - 3 w)]$
$=$ $u + 2 v - 3 w - [4 v - 3 u - 2 v + 3 w]$
↓
Löse die eckigen Klammern auf.
$=$ $u + 2 v - 3 w - 4 v + 3 u + 2 v - 3 w$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $4 u - 6 w$
↓
Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
$=$ $2 \cdot (2 u - 3 w)$
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$(x - 11) - [x - (5 x - 7)] - [2 + (4 - 3 x)]$

Multipliziere und fasse zusammen.

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$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$ $=$
↓
Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
$=$ $4 x - 6 y - 6 x + y$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 2 x - 5 y$
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$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$ $- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$
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$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
$=$ $9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $23 x + 10 y$
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$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
$=$ $x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 6 x - 43$
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$(a + b) \cdot (m - n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(a + b) \cdot (m - n)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $a m - a n + b m - b n$
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$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$

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$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren .
$=$ $3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
↓
Alphabetisch sortieren.
$=$ $3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$
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$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$ $=$
↓
Die Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $36 n^{2} + 26 n - 5$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $6 a^{2} - 2 ab + 15 ab - 5 b^{2} - 3 ac + bc$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
$=$ $6 a^{2} + 13 ab - 3 ac + bc - 5 b^{2}$
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$(4 x - 3 y) \cdot (y + x) + (8 x + 2 y) \cdot (3 x + 4 y)$

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$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $2 r^{2} + 8 r^{2} + 6 r - 8 rs - 6 s + s^{2} - 6 rs$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $10 r^{2} - 14 rs + 6 r - 6 s + s^{2}$
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$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) \cdot (x - y)$

Vereinfache die folgenden Terme.

$18 a - 3 x + 6 a - 3 \cdot (x + a) - 5 \cdot (a - 2 x)$

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$15 ax + 3 ax - 7 a \cdot (- 2 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$15 a x + 3 a x - 7 a \cdot (- 2 x)$ $=$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
Die Klammer auflösen .
$=$ $18 a x + 14 a x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $32 a x$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$ $=$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $24 ab + 10 ab - 18 ab$
$=$ $16 a b$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $- 3 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} + 4 x - 6$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 5 x^{2} + 7 x - 6$
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$6,5 x^{2} - [5 x - x \cdot (3 - 4 x) + 2] \cdot (- 0,5)$

$x - 5 x \cdot (x^{2} - 3 x) \cdot (- 4) - 5 x^{2}$

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$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$ $=$
↓
Die Klammer auflösen.
$=$ $10 x - 5 ax - 20 x - 5 ax$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 10 x - 10 a x$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $2 x - 3 x^{2} + 14 x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 3 x^{2} + 16 x$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$ $=$
$=$ $1,05 \cdot (2,05 x) + {1,05}^{2} \cdot x$
$=$ $2,1525 x + 1,1025 x$
$=$ $3,255 x$
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$- \frac{a^{2}}{2} - {(\frac{3}{2} a)}^{2} + \frac{1}{4} \cdot (2 - 2 a^{2})$

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$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 2) - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 2) - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $x - 1 - \frac{3}{8} \cdot 4 x + \frac{3}{8} \cdot 4$
$=$ $x - 1 - \frac{3}{2} \cdot x + \frac{3}{2}$
$=$ $\frac{2}{2} x - \frac{3}{2} \cdot x - \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$
Weitere mögliche Umformungen:
Den Faktor $\frac{1}{2}$ kann man nun noch ausklammern, wenn man dies will (zum Beispiel dann, wenn man möglichst wenig Brüche dastehen haben möchte):
$- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot (- x + 1)$
Diesen Tem kann man dann auch mit einem gemeinsamen Bruchstrich schreiben, wenn man das lieber so möchte oder es für eine Aufgabe, in der mit dem Term noch weitergerechnet wird, günstiger ist:
$\frac{1}{2} \cdot (- x + 1)$ $=$ $\frac{- x + 1}{2}$
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$4 {kx}^{2} - 8 kx + 4 k$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$4 k x^{2} - 8 k x + 4 k$ $=$
↓
4k lässt sich ausklammern.
$=$ $4 k \cdot (\underset{2. bin . Formel}{\underset{︸}{x^{2}}})$
↓
In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.
$=$ $4 k \cdot {(x - 1)}^{2}$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
${xk}_{1} - {xk}_{2} + k_{1} - k_{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x k_{1} - x k_{2} + k_{1} - k_{2}$ $=$
↓
x ausklammern.
$=$ $x \cdot (k_{1} - k_{2}) + (k_{1} - k_{2}) \cdot 1$
↓
$k_{1} - k_{2}$ ausklammern .
$=$ $(k_{1} - k_{2}) \cdot (x + 1)$
↓
Sortieren.
$=$ $(x + 1) \cdot (k_{1} - k_{2})$
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$\frac{1}{2} \cdot (x - 2) - \frac{3}{2} x + \frac{3}{4}$

$\frac{3 x - 6}{3} - 2 \cdot \frac{5 x - 10}{5}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 x - 4 y}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 x - 4 y}{5}$ $=$
$=$ $\frac{8 x - 4 y}{4 \cdot 5}$
↓
Im Zähler lässt sich 4 ausklammern.
$=$ $\frac{4 \cdot (2 x - y)}{4 \cdot 5}$
↓
Mit 4 kürzen.
$=$ $\frac{1 \cdot (2 x - y)}{5}$
↓
$\frac{1}{5}$ nach vorne ziehen.
$=$ $\frac{1}{5} \cdot (2 x - y)$
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$- \frac{2 x - 7}{2} + \frac{5 - 4 x}{5}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$3 kx - (3 - k) \cdot x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$3 kx - (3 - k) \cdot x$ $=$
↓
Die Klammer auflösen.
$=$ $3 kx - 3 x + kx$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $4 k x_{} - 3 x$
↓
x ausklammern.
$=$ $x \cdot (4 k - 3)$
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$\frac{8 x - 2}{2} - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$

$\frac{1}{3} \cdot (- 2 x + 4) - \frac{4 x - 2}{3}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x^{2} \cdot (x - 6) - 2 x^{2} \cdot (x - 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x^{2} \cdot (x - 6) - 2 x^{2} \cdot (x - 2)$ $=$
↓
Die Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $x^{3} - 6 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2}$
↓
Nach Variablen sortieren.
$=$ $x^{3} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2}$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- x^{3} - 2 x^{2}$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x \cdot (2 - x) + 5 \cdot (2 - x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x \cdot (2 - x) + 5 \cdot (2 - x)$ $=$
↓
(2−x) lässt sich ausklammern.
$=$ $(2 - x) \cdot (x + 5)$
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$(- x + 2) \cdot (x - 3) - (2 - \frac{1}{2} x) \cdot (x - 3)$

$6 ax - 3 ay + 4 bx - 2 by$

$30 sx - 5 kx - 6 sy + ky$

4
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Vereinfache
1. $a - x + x - a + x - a + 2 x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $\begin{array}{l} a - x + x - a + x - a + 2 x \\ = a - a - a - x + x + x + 2 x \\ = - a + 3 x \end{array}$
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2. $2 x y - y + a + 2 y + y^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $\begin{array}{l} 2 x y - y + a + 2 y + y^{2} \\ = y^{2} - y + 2 y + 2 x y + a \\ = y^{2} + y + 2 x y + a \end{array}$
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3. $- 14 a - (- 7 + 2 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} - 14 a - (- 7 + 2 a) \\ = - 14 a + 7 - 2 a \\ = - 16 a + 7 \end{array}$
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4. $- 14 a - (7 - 2 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} - 14 a - (7 - 2 a) \\ = - 14 a - 7 + 2 a \\ = - 12 a - 7 \end{array}$
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5. $2 x (3 x + 1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} 2 x (3 x + 1) \\ = 6 x^{2} + 2 x \end{array}$
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6. $2 x (3 x \cdot 1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} 2 x (3 x \cdot 1) \\ = 6 x^{2} \end{array}$
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7. $x^{3} \cdot x^{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} x^{3} \cdot x^{7} \\ = x^{3 + 7} \\ = x^{10} \end{array}$
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8. $(- 1) \cdot {(x^{3})}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} (- 1) \cdot {(x^{3})}^{2} \\ = (- 1) \cdot x^{3 \cdot 2} \\ = (- 1) \cdot x^{6} \\ = - x^{6} \end{array}$
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9. ${(- x^{3})}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} {(- x^{3})}^{2} \\ = ((- 1) \cdot x^{3})^{2} \\ = (- 1)^{2} \cdot (x^{3})^{2} \\ = 1 \cdot x^{3 \cdot 2} \\ = x^{6} \end{array}$
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10. $(3 x - 1) (5 x^{2} - 2 x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} (3 x - 1) (5 x^{2} - 2 x) \\ = 15 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x^{2} + 2 x \\ = 15 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x \end{array}$
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11. $(u v - w^{2}) (u w + v^{2})$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} (u v - w^{2}) (u w + v^{2}) \\ = u^{2} v w + u v^{3} - u w^{3} - w^{2} v^{2} \end{array}$
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12. $(x + 1) (x - 2) (x + 3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $\begin{array}{l} (x + 1) (x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - 2 x + x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - x - 2) (x + 3) \\ = x^{3} - x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x - 6 \\ = x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 2 x - 3 x - 6 \\ = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 \end{array}$
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13. $7 x^{2} - [x - x (3 x + 1)]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die runde Klammer auf.
  $\begin{array}{l} 7 x^{2} - [x - x (3 x + 1)] \\ = 7 x^{2} - (x - 3 x^{2} - x) \\ = 7 x^{2} - (- 3 x^{2}) \\ = 7 x^{2} + 3 x^{2} \\ = 10 x^{2} \end{array}$
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14. ${(3 a + b)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 1. binomische Formel an.
  $\begin{array}{l} {(3 a + b)}^{2} \\ = {(3 a)}^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot b + b^{2} \\ = 9 a^{2} + 6 a b + b^{2} \end{array}$
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15. ${(\frac{2}{3} - a)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an.
  $\begin{array}{l} {(\frac{2}{3} - a)}^{2} \\ = \frac{4}{9} - \frac{4}{3} a + a^{2} \end{array}$
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16. ${(\frac{2}{3} a)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} {(\frac{2}{3} a)}^{2} \\ = \frac{4}{9} a^{2} \end{array}$
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17. $x (x - 1) (x + 3) - x^{2} (1 + x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $\begin{array}{l} x (x - 1) (x + 3) - x^{2} (1 + x) \\ = (x^{2} - x) (x + 3) - x^{2} - x^{3} \\ = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - x^{2} - x^{3} \\ = x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - x^{2} - 3 x \\ = x^{2} - 3 x \end{array}$
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18. $10 {(x - \frac{2}{5})}^{3} - 0,8 (6 x - 0,8)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an und multipliziere die Klammern aus.
  $\begin{array}{l} 10 {(x - \frac{2}{5})}^{3} - 0,8 (6 x - 0,8) \\ = 10 (x - \frac{2}{5}) (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{4}{25}) - 0,8 (6 x - 0,8) \\ = (10 x - 4) (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{4}{25}) - 4,8 x + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{5} x - 4 x^{2} + \frac{16}{5} x - \frac{16}{25} - 4,8 x + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x^{2} + \frac{8}{5} x + \frac{16}{5} x - 4,8 x - \frac{16}{25} + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 12 x^{2} \end{array}$
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5
Vereinfache den Term soweit wie möglich.
$2 x - (\frac{1}{2} x \cdot 3 + 8)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zusammenfassen von Termen
$2 x - (\frac{1}{2} x \cdot 3 + 8)$
Wende zunächst in der Klammer die Regel Punkt vor Strich an. Multipliziere dazu $\frac{1}{2}$ mit $3$ :
$= 2 x - (\frac{3}{2} x + 8)$
Löse nun die Klammer auf. Achte dabei auf das Minuszeichen vor der Klammer, wodurch sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen:
$= 2 x - \frac{3}{2} x - 8$
Vereinfache den Term nun noch, indem du gleiche Variablen zusammenfasst:
$= \frac{1}{2} x - 8$
Es ist ebenso richtig, wenn du $\frac{1}{2}$ als Dezimalzahl, also $0,5$ , schreibst:
$= 0,5 x - 8$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$3 u + [4 - (2 u - 1) + 8 u] + 7$	$=$	$3 u + [4 - 2 u + 1 + 8 u] + 7$
	↓	Fasse in der Klammer gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$3 u + [5 + 6 u] + 7$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$3 u + 5 + 6 u + 7$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$9 u + 12$
	↓	Der Faktor 3 lässt sich ausklammern.
	$=$	$3 \cdot (3 u + 4)$

	$=$	$6 x - [9 y - 2 x - 4 z - 2 x - 3 y + 8 z]$
	↓	In den eckigen Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$6 x - [6 y - 4 x + 4 z]$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$6 x - 6 y + 4 x - 4 z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$10 x - 6 y - 4 z$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$2 \cdot (5 x - 3 y - 2 z)$

	$=$	$37 s - [2 s - 25 s - 12 t + 37 t - 15 s]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$37 s - [- 38 s + 25 t]$
	↓	Die eckigen Klammern auflösen.
	$=$	$37 s + 38 s - 25 t$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$75 s - 25 t$
	↓	Der Faktor 25 lässt sich ausklammern.
	$=$	$25 \cdot (3 s - t)$

	$=$	$\frac{17}{2} x - [(\frac{10}{3} y - 2 z) - 4 x] - [4 x - (3 x - z)]$
	↓	Löse die inneren runden Klammern auf.
	$=$	$\frac{17}{2} x - [\frac{10}{3} y - 2 z - 4 x] - [4 x - 3 x + z]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\frac{17}{2} x - \frac{10}{3} y + 2 z + 4 x - 4 x + 3 x - z$
	↓	Die Variablen sortieren.+4x/-4x fällt weg.
	$=$	$\frac{17}{2} x + 3 x - \frac{10}{3} y + 2 z - z$
	↓	Der Hauptnenner muss für die Variable $x$ gebildet werden.
	$=$	$\frac{17}{2} x + \frac{6}{2} x - \frac{10}{3} y + 2 z - z$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{23}{2} x - \frac{10}{3} y + z$

	$=$	$u + 2 v - 3 w - [4 v - 3 u - 2 v + 3 w]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$u + 2 v - 3 w - 4 v + 3 u + 2 v - 3 w$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$4 u - 6 w$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$2 \cdot (2 u - 3 w)$

	$=$	$x - 11 - [x - 5 x + 7] - [2 + 4 - 3 x]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$x - 11 - [- 4 x + 7] - [6 - 3 x]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$x - 11 + 4 x - 7 - 6 + 3 x$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$8 x - 24$
	↓	Der Faktor 8 lässt sich ausklammern.
	$=$	$8 \cdot (x - 3)$

$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$	$=$
	↓	Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
	$=$	$4 x - 6 y - 6 x + y$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 2 x - 5 y$

	$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
	↓ Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$	$- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
	↓ Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$	$- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$

$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
	$=$	$9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$23 x + 10 y$

$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
	$=$	$x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 6 x - 43$

$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$36 n^{2} + 26 n - 5$

$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$6 a^{2} - 2 ab + 15 ab - 5 b^{2} - 3 ac + bc$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
	$=$	$6 a^{2} + 13 ab - 3 ac + bc - 5 b^{2}$

$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$	$=$
	$=$	$1,05 \cdot (2,05 x) + {1,05}^{2} \cdot x$
	$=$	$2,1525 x + 1,1025 x$
	$=$	$3,255 x$

$x k_{1} - x k_{2} + k_{1} - k_{2}$	$=$
	↓	x ausklammern.
	$=$	$x \cdot (k_{1} - k_{2}) + (k_{1} - k_{2}) \cdot 1$
	↓	$k_{1} - k_{2}$ ausklammern .
	$=$	$(k_{1} - k_{2}) \cdot (x + 1)$
	↓	Sortieren.
	$=$	$(x + 1) \cdot (k_{1} - k_{2})$

$(a + b) \cdot (m - n)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$a m - a n + b m - b n$

$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$4,2 u \cdot 5 u - 4,2 u \cdot 10 v - 2,4 v \cdot 5 u + 2,4 v \cdot 10 v$
	↓	Die Produkte bilden.
	$=$	$21 u^{2} - 42 uv - 12 uv + 24 v^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$21 u^{2} - 54 uv + 24 v^{2}$

$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren .
	$=$	$3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$

$(4 x - 3 y) \cdot (y + x) + (8 x + 2 y) \cdot (3 x + 4 y)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$4 xy + 4 x^{2} - 3 y^{2} - 3 xy + 24 x^{2} + 32 xy + 6 xy + 8 y^{2}$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$4 x^{2} + 24 x^{2} + 4 xy - 3 xy + 32 xy + 6 xy - 3 y^{2} + 8 y^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$28 x^{2} + 39 xy + 5 y^{2}$

$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$2 r^{2} + 8 r^{2} + 6 r - 8 rs - 6 s + s^{2} - 6 rs$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$10 r^{2} - 14 rs + 6 r - 6 s + s^{2}$

$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) \cdot (x - y)$	$=$
	↓	[ ] setzen wegen -2( )( ).
	$=$	$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot [\underset{3. bin Formel}{\underset{︸}{(x + y)}}]$
	↓	Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren. Die 3. Binomische Formel anwenden.
	$=$	$4 x^{2} - 4 xy + 2 xy - 2 y^{2} - 2 \cdot [x^{2} - y^{2}]$
	↓	Die Klammer [ ] auflösen.
	$=$	$4 x^{2} - 4 xy + 2 xy - 2 y^{2} - 2 x^{2} + 2 y^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$2 x^{2} - 2 xy$

$18 a - 3 x + 6 a - 3 \cdot (x + a) - 5 \cdot (a - 2 x)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$24 a - 3 x - 3 \cdot (x + a) - 5 \cdot (a - 2 x)$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$24 a - 3 x - 3 x - 3 a - 5 a + 10 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$16 a + 4 x$

$15 a x + 3 a x - 7 a \cdot (- 2 x)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen. Die Klammer auflösen .
	$=$	$18 a x + 14 a x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$32 a x$

$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$24 ab + 10 ab - 18 ab$
	$=$	$16 a b$

$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$- 3 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} + 4 x - 6$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 5 x^{2} + 7 x - 6$

Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen

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$6,5 x^{2} - [5 x - x \cdot (3 - 4 x) + 2] \cdot (- 0,5)$	$=$
	↓	Die innere Klammer auflösen .
	$=$	$6,5 x^{2} - [5 x - 3 x + 4 x^{2} + 2] \cdot (- 0,5)$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$6,5 x^{2} - [- 2,5 x + 1,5 x - 2 x^{2} - 1]$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$6,5 x^{2} + 2,5 x - 1,5 x + 2 x^{2} + 1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$8,5 x^{2} + x + 1$

$x - 5 x \cdot (x^{2} - 3 x) \cdot (- 4) - 5 x^{2}$	$=$
	↓	$5 x$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$x - (5 x^{3} - 15 x^{2}) \cdot (- 4) - 5 x^{2}$
	↓	$- 4$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$x - (- 20 x^{3} + 60 x^{2}) - 5 x^{2}$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$x + 20 x^{3} - 60 x^{2} - 5 x^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$20 x^{3} - 65 x^{2} + x$

$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$	$=$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$10 x - 5 ax - 20 x - 5 ax$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 10 x - 10 a x$

$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$2 x - 3 x^{2} + 14 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 3 x^{2} + 16 x$

$- \frac{a^{2}}{2} - {(\frac{3}{2} a)}^{2} + \frac{1}{4} \cdot (2 - 2 a^{2})$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$- \frac{a^{2}}{2} - \frac{9}{4} a^{2} + \frac{2}{4} - \frac{2}{4} a^{2}$
	↓	Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$- \frac{2 a^{2}}{4} - \frac{9}{4} a^{2} + \frac{2}{4} - \frac{2}{4} a^{2}$
	$=$	$- \frac{2}{4} a^{2} - \frac{9}{4} a^{2} - \frac{2}{4} a^{2} + \frac{1}{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- \frac{13}{4} a^{2} + \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 2) - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$x - 1 - \frac{3}{8} \cdot 4 x + \frac{3}{8} \cdot 4$
	$=$	$x - 1 - \frac{3}{2} \cdot x + \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{2}{2} x - \frac{3}{2} \cdot x - \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

$4 k x^{2} - 8 k x + 4 k$	$=$
	↓	4k lässt sich ausklammern.
	$=$	$4 k \cdot (\underset{2. bin . Formel}{\underset{︸}{x^{2}}})$
	↓	In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.
	$=$	$4 k \cdot {(x - 1)}^{2}$

$\frac{1}{2} \cdot (x - 2) - \frac{3}{2} x + \frac{3}{4}$	$=$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$\frac{1}{2} x - 1 - \frac{3}{2} x + \frac{3}{4}$
	↓	Nach Variablen sortieren.
	$=$	$\frac{1}{2} x - \frac{3}{2} x - 1 + \frac{3}{4}$
	↓	Die vorderen Variablen lassen sich zusammenfassen. Hinten muss der Hauptnenner (4) gebildet werden.
	$=$	$- \frac{2}{2} x - \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- x - \frac{1}{4}$

$\frac{3 x - 6}{3} - 2 \cdot \frac{5 x - 10}{5}$	$=$
	↓	2 in den zweiten Bruch hineinmultiplizieren.
	$=$	$\frac{3 x - 6}{3} - \frac{10 x - 20}{5}$
	↓	Der Hauptnenner muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\frac{5 \cdot (3 x - 6)}{5 \cdot 3} - \frac{3 \cdot (10 x - 20)}{3 \cdot 5}$
	$=$	$\frac{15 x - 30}{15} - \frac{30 x - 60}{15}$
	$=$	$\frac{15 x - 30 - (30 x - 60)}{15}$
	$=$	$\frac{15 x - 30 - 30 x + 60}{15}$
	↓	Im Zähler gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\frac{- 15 x + 30}{15}$
	↓	15 lässt sich im Zähler ausklammern.
	$=$	$\frac{15 \cdot (- x + 2)}{15}$
	↓	Mit 15 kürzen.
	$=$	$- x + 2$

$\frac{3 x - 6}{3} - 2 \cdot \frac{5 x - 10}{5}$	$=$
	↓	kürzen
	$=$	$(x - 2) - 2 \cdot (x - 2)$
	↓	Klammern auflösen
	$=$	$x - 2 - 2 x + 4$
	↓	zusammenfassen
	$=$	$- x + 2$