Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen

…

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

$3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen

Löse die innere runde Klammer auf.

$\displaystyle 3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$	$=$	$\displaystyle 3u+\left[4-2u+1+8u\right]+7$
	↓	Fasse in der Klammer gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 3u+\left[5+6u\right]+7$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 3u+5+6u+7$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 9u+12$
	↓	Der Faktor 3 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 3\cdot\left(3u+4\right)$

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$6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen

Löse die beiden inneren Klammern auf.

$6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]$

	$=$	$\displaystyle 6x-\left[9y-2x-4z-2x-3y+8z\right]$
	↓	In den eckigen Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 6x-\left[6y-4x+4z\right]$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 6x-6y+4x-4z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 10x-6y-4z$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(5x-3y-2z\right)$

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$37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen

Löse die inneren runden Klammern auf.

$37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]$

	$=$	$\displaystyle 37s-\left[2s-25s-12t+37t-15s\right]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle 37s-\left[-38s+25t\right]$
	↓	Die eckigen Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle 37s+38s-25t$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 75s-25t$
	↓	Der Faktor 25 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 25\cdot(3s-t)$

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$8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen

Alle gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.

$8\frac{1}{2}x-\left[\left(3\frac{1}{3}y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$

	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\left[\left(\frac{10}{3}y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$
	↓	Löse die inneren runden Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\left[\frac{10}{3}y-2z-4x\right]-\left[4x-3x+z\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\frac{10}{3}y+2z+4x-4x+3x-z$
	↓	Die Variablen sortieren.+4x/-4x fällt weg.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x+3x-\frac{10}{3}y+2z-z$
	↓	Der Hauptnenner muss für die Variable $x$ gebildet werden.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x+\frac{6}{2}x-\frac{10}{3}y+2z-z$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{23}{2}x-\frac{10}{3}y+z$

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$\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen

Löse die runden Klammern auf.

$\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]$

	$=$	$\displaystyle u+2v-3w-\left[4v-3u-2v+3w\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle u+2v-3w-4v+3u+2v-3w$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4u-6w$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(2u-3w\right)$

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$\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen

Löse die runde Klammer auf.

$\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]$

	$=$	$\displaystyle x-11-\left[x-5x+7\right]-\left[2+4-3x\right]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle x-11-\left[-4x+7\right]-\left[6-3x\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle x-11+4x-7-6+3x$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 8x-24$
	↓	Der Faktor 8 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 8\cdot\left(x-3\right)$

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