Der Hauptnenner von $\mathrm{2,3},\mathrm{5,10}2\{,\}3,5\{,\}10$ ist $3030$.

Erweitere die Brüche auf den Hauptnenner.

$\frac{1}{3}=\frac{10}{30}\backslash frac13=\backslash frac\{10\}\{30\}$

$\frac{2}{5}=\frac{12}{30}\backslash frac25=\backslash frac\{12\}\{30\}$

$\frac{3}{5}=\frac{18}{30}\backslash frac35=\backslash frac\{18\}\{30\}$

$\frac{3}{10}=\frac{9}{30}\backslash frac3\{10\}=\backslash frac9\{30\}$

$\frac{1}{2}=\frac{15}{30}\backslash frac12=\backslash frac\{15\}\{30\}$

Die beiden Brüche mit dem größten Zähler ergeben das Produkt mit dem größtmöglichen Wert.

$\frac{18}{30}\cdot \frac{15}{30}=\frac{270}{900}=\frac{27}{90}=\frac{3}{10}\backslash frac\{18\}\{30\}\backslash cdot\backslash frac\{15\}\{30\}=\backslash frac\{270\}\{900\}=\backslash frac\{27\}\{90\}=\backslash frac3\{10\}$