Konstruiere in einem Kreis mit Radius r=3cm zwei Sehnen, zu denen das Randwinkelpaar 60° und 120° gehört.
Konstruktionsschritte:
Zeichne in einem beliebigen Punkt A des Kreises die Tangente (das ist die Senkrechte auf dem Radius.)
Trage in A an die Tangente den Winkel 60° an.
Schneide den freien Schenkel des Winkels mit dem Kreis im Punkt P.
Die Sehne [AP] ist die eine der beiden gesuchten Sehnen.
Spiegle den Punkt P an der Geraden AB.
Die Sehne [AP′] ist die zweite gesuchte Sehne.
Die Konstruktionsschritte kannst du im gegebenen Applet mit der Navigationsleiste (unten) schrittweise nachvollziehen.
Alternative Lösung:
Die zweite Sehne [AP′] erhält man auch, wenn man in A - wie im nächsten Applet - auf der unteren Seite der Strecke [AB] einen 60°-Winkel an die Tangente anträgt.
Vertiefung der Aufgabe
In diesem Applet kannst du den Ausgangspunkt A der Konstruktion beliebig am Kreis verschieben. (Klicke ihn an und verschiebe ihn.)
Du erhältst dann alle Sehnen des Kreises zu denen ein Randwinkelpaar von 60° und 120° gehört.
Du erkennst auch, dass alle diese Sehnen vom Mittelpunkt M des Kreises gleich weit entfernt sind, da die Mittelpunkte der Sehnen auf einem (kleineren) Kreis liegen.
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