Konstruktionsschritte:

1. Zeichne in einem beliebigen Punkt $A$ des Kreises die Tangente (das ist die Senkrechte auf dem Radius.)

2. Trage in $A$ an die Tangente den Winkel 60° an.

3. Schneide den freien Schenkel des Winkels mit dem Kreis im Punkt $P$.

   Die Sehne $[AP]$ ist die eine der beiden gesuchten Sehnen.

4. Spiegle den Punkt $P$ an der Geraden $AB$.

   Die Sehne $[A{P}^{\prime }]$ ist die zweite gesuchte Sehne.

Vertiefung der Aufgabe

In diesem Applet kannst du den Ausgangspunkt $A$ der Konstruktion beliebig am Kreis verschieben. (Klicke ihn an und verschiebe ihn.)

Du erhältst dann alle Sehnen des Kreises zu denen ein Randwinkelpaar von 60° und 120° gehört.

Du erkennst auch, dass alle diese Sehnen vom Mittelpunkt $M$ des Kreises gleich weit entfernt sind, da die Mittelpunkte der Sehnen auf einem (kleineren) Kreis liegen.