Aufgaben zu trigonometrischen Gleichungen

Gegeben ist: $\cos(300^\circ)$

Den Winkel $300 °$ kannst du zerlegen, z.B. so: $300 ° = 270 ° + 30 °$ . Damit erhältst du:

\displaystyle \cos\left(300°\right)=\cos(270^{\circ}+30^{\circ})

Benutze nun das Additionstheorem für den Cosinus:

\displaystyle \cos(270^{\circ}+30^{\circ})\ =\ \cos(270^{\circ})\cos(30^{\circ})-\sin(270^{\circ})\sin(30^{\circ})

Die hier vorkommenden Werte für Sinus und Cosinus kannst du in der Winkeltabelle nachschauen. Du erhältst

\displaystyle \underbrace{\underbrace{\cos(270^{\circ})}_{= 0}\cos(30^{\circ})}_{= 0}-\underbrace{\sin(270^{\circ})}_{= (-1)}\sin(30^{\circ})=0-(-1)\cdot\sin(30^{\circ})

Beachte nun die Vorzeichen:

\displaystyle 0-(-1)\cdot\sin(30^{\circ})=\sin(30^{\circ})

Auch hier kannst du wieder in der Winkeltabelle nachschauen. Insgesamt erhältst du also:

\displaystyle \cos(300°) = \sin(30°) = 0.5