Aufgaben zu trigonometrischen Gleichungen

Gegeben ist: $\cos (300^{\circ})$

Den Winkel $300 °$ kannst du zerlegen, z.B. so: $300 ° = 270 ° + 30 °$ . Damit erhältst du:

\cos (300 °) = \cos (270^{\circ} + 30^{\circ})

Benutze nun das Additionstheorem für den Cosinus:

\cos (270^{\circ} + 30^{\circ}) = \cos (270^{\circ}) \cos (30^{\circ}) - \sin (270^{\circ}) \sin (30^{\circ})

Die hier vorkommenden Werte für Sinus und Cosinus kannst du in der Winkeltabelle nachschauen. Du erhältst

\underset{= 0}{\underset{⏟}{\underset{= 0}{\underset{⏟}{\cos (270^{\circ})}} \cos (30^{\circ})}} - \underset{= (- 1)}{\underset{⏟}{\sin (270^{\circ})}} \sin (30^{\circ}) = 0 - (- 1) \cdot \sin (30^{\circ})

Beachte nun die Vorzeichen:

0 - (- 1) \cdot \sin (30^{\circ}) = \sin (30^{\circ})

Auch hier kannst du wieder in der Winkeltabelle nachschauen. Insgesamt erhältst du also:

\cos (300 °) = \sin (30 °) = 0.5