Tipp: Achte vor allem auf die Vorzeichen in den Klammern

Variante 1

Die gesuchte Gleichung hat folgende Form:

$f(x)=a⋅(x−x_1)⋅(x−x_2)$

Hierbei sind $x_2$ und $x_2$ die Nullstellen von $f$ und $a$ ist der Öffnungsfaktor.

Du kannst also die Werte einsetzen und erhältst:

$f\left(x\right)=3\cdot\left(x-\left(-5\right)\right)\cdot\left(x-3\right)=3\cdot\left(x+5\right)\cdot\left(x-3\right)$

Beachte vor allem die Vorzeichen in den Klammern. Bei einer negativen Nullstelle ändert sich das Minus in der Klammer zu einem Plus.

Deswegen ist

$f(x)=3⋅(x+5)⋅(x−3)$

die gesuchte Funktion.

Variante 2

Du kannst alternativ auch die Werte der verschiedenen Funktionen bei $−5$ und $3$ ausrechnen.

Nur bei der Funktion

$f(x)=3⋅(x+5)⋅(x−3)$

gilt:

$f\left(-5\right)=3\cdot\left(-5+5\right)\cdot\left(-5-3\right)=3\cdot0\cdot\left(-8\right)=0$

$$

$f(3)=3*(3+5)*(3-3)=3*8*0=0$

Also ist die richtige Lösung

$f(x)=3*(x+5)*(x-3)$