7Bestimmen der Funktionsgleichung bei gegebenen Graphen
Schritt 1
Zeichne eine Parallele zur x-Achse ein, von der die Hoch- und Tiefpunkte des Graphen gleich weit entfernt sind. Diese Parallele nennt man Mittellinie.
Schritt 2
Suche einen Schnittpunkt S von und der Mittellinie, so dass in der Umgebung von S steigt und der in sich in der Nähe der y-Achse befindet (Nur nötig, damit Lösung eindeutig ist). Diesen Schnittpunkt nennt man auch Startpunkt S.
Schritt 3
Nun kann man die Parameter folgendermaßen bestimmen:
a: Der Abstand, den die Hoch- bzw. Tiefpunkte von der Mittellinie haben, ist a. Diesen Abstand nennt man Amplitude.
Vom Punkt S (oder von einem Hochpunkt oder von einem Tiefpunkt) ausgehend bestimmt man die Periode p und damit den Parameter b mit .
c: |c| ist der Abstand von S zur y-Achse. Dabei ist c positiv, wenn S links von der y-Achse liegt, und c ist negativ, wenn S rechts von der y-Achse liegt. Bemerkung: c ist nicht eindeutig bestimmbar, da es mehrere Möglichkeiten für den Startpunkt gibt.
d: Die Verschiebung von S in y-Richtung ist d.
Schritt 4
Aufstellen der Funktionsgleichung
Aufgabe 1:
Bestimme eine Funktionsgleichung zum folgenden Graphen.
Aufgabe 2:
Bestimme eine Funktionsgleichung zum folgenden Graphen.