8Rechenregeln

Hier sind die wichtigsten Rechenregeln zusammengestellt.

Beispiele

1. $\log_2(16)=\log_2(2\cdot8)=\log_2(2)+\log_2(8)=1+3=4$, $\\$denn wegen $2^1=2$ ist $\log_2(2)=1$ und wegen $2^3=8$ ist $\log_2(8)=3$. $\\$Weil $2^4=16$ ist, ist auch der linken Seite $\log_2(16)=4$ und die Gleichung stimmt.

2. $\log_3(6)=\log_5(2\cdot3)=\log_5(2)+\log_5(3)$

3. $\log_3(\frac{1}{3})=-1$, da $3^{-1}=\frac{1}{3}$ ist.$\\$$\log_3(3)=1$ (klar, nicht wahr?) und wegen $3^2=9$ ist $\log_3(9)=2$. $\\$Die Gleichung $\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$ ist dann mit Logarithmen$\\$$-1=\log_3(\frac{1}{3})=\log_3(\frac{3}{9})=\log_3(3)-\log_3(9)=1-2=-1$

Beispiele

1. Wegen $4^{3/2}=8$ ist $\log_4(8)=\frac{3}{2}$.

2. Daher ist $\log_4(\frac{1}{8})=-\frac{3}{2}$

3. $\log_4(8)$ kann man jetzt auch berechnen, indem man $8=\sqrt{64}=64^{1/2}$ und $4\cdot4\cdot4=4^3=64$ benutzt:$\\$aus $\log_4(64)=3$ folgt $\log_4(8)=\log_4(64^{1/2})=\frac{1}{2}\log_4(64)=\frac{1}{2}\cdot3=\frac{3}{2}$