Wert des Winkels

$\gamma =180\mathrm{°}-56\mathrm{°}=124\mathrm{°}\backslash gamma=180°-56°=124°$

$\gamma =124\mathrm{°}\backslash gamma=124°$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{a}+\mathrm{c})}{2}}\cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{A\_\{Trapez\}=\backslash dfrac\{\backslash left(a+c\backslash right)\}2\backslash cdot\; h\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{25,80}+15)}{2}}\cdot 8\backslash mathrm\{A\_\{Trapez\}=\backslash dfrac\{\backslash left(25\{,\}80+15\backslash right)\}2\backslash cdot\; 8\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}=\mathrm{20,40}\cdot 8\backslash mathrm\{A\_\{Trapez\}=20\{,\}40\backslash cdot\; 8\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}=\mathrm{163,20}\backslash mathrm\{A\_\{Trapez\}=163\{,\}20\}$

Die Fläche des Trapezes beträgt $\mathrm{163,20}{\text{ m}}^{2}163\{,\}20\backslash m^2$.

Berechne die Länge der Trapezseite $xx$. Betrachte das rechtwinklige Dreieeck im Trapez links uns verwende den Sinus.

Sinus

$\sin (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}\backslash sin\; (\backslash alpha\; )=\backslash dfrac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}$

$\sin (56\mathrm{°})={\displaystyle \frac{8}{\mathrm{x}}}\backslash mathrm\{\backslash sin\; (56°\; )=\backslash dfrac\{8\}\{x\}\}$

$\mathrm{x}\approx \mathrm{9,65}\backslash mathrm\{x\backslash approx\; 9\{,\}65\}$

Die Seitenlänge der linken Seite beträgt $\mathrm{9,65}\text{ m}9\{,\}65\backslash m$. Da das Trapez gleichschenklig ist, ist die rechte Seite gleich lang.

Trapezumfang

${\mathrm{U}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}=\mathrm{25,80}+\mathrm{9,65}+15+\mathrm{9,65}=\mathrm{60,10}\backslash mathrm\{U\_\{Trapez\}=25\{,\}80+9\{,\}65+15+9\{,\}65=60\{,\}10\}$

Der Umfang des Trapezes beträgt $\mathrm{60,10}\text{ m}60\{,\}10\backslash m$.