Gleichungen aus dem Text aufstellen

Als erstes legt man die Variablen fest:

• x: Anzahl der Zweibettzimmer

• y: Anzahl der Dreibettzimmer

Was ist bekannt? Insgesamt gibt es 40 Zimmer. Die Anzahl der Zweibettzimmer $\mathrm{x}\backslash mathrm\{x\}$ und die Anzahl der Dreibettzimmer $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ zusammen ergibt also 40:

$\mathrm{I}x+y=40\backslash mathrm\{I\}\backslash quad\; x\; +\; y\; =40$

Insgesamt gibt es 105 Betten. In einem Zweibettzimmer stehen 2 Betten, also gibt es in einem Zweibettzimmer $2\cdot \mathrm{x}\backslash mathrm\{2\backslash cdot\; x\}$ Betten und in einem Dreibettzimmer $2\cdot \mathrm{y}\backslash mathrm\{2\backslash cdot\; y\}$ Betten. Es entsteht also die Gleichung:

$\mathrm{I}\mathrm{I}2x+3y=105\backslash mathrm\{II\}\; \backslash quad\; 2x\; +\; 3y\; =105$

Es entsteht das Gleichungssystem:

Jetzt können wir das Gleichungssystem lösen. Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, weil wir Gleichung $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ leicht nach $\mathrm{x}\backslash mathrm\{x\}$ oder nach $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ auflösen können. Wir lösen $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ nach $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ auf:

Jetzt können wir $\mathrm{y}=40-\mathrm{x}\backslash mathrm\{y\; =\; 40\; -\; x\}$ in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ einsetzen: