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Aufgaben

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Multipliziere aus und berechne die Ableitung der folgenden Funktionen:
1. $f (x) = {(x + 1)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
  
  Ausmultiplizieren ergibt
  $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$
  und damit ist
  $f^{'} (x) = 2 x + 2$
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  Multipliziere erst aus!
2. $f (x) = (x + 1) (x - 1)$
  2x
  x-1
  
  Es gilt
  $f (x) = (x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$
  und damit
  $f {(x)}^{'} = 2 x$
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3. $f (x) = (x + 1) {(x - 1)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung berechnen
  Ausmultiplizieren ergibt Folgendes:
  
  $f (x)$ $=$ $(x + 1) {(x - 1)}^{2}$
  ↓
  2. binomische Formel
  $=$ $(x + 1) (x^{2} - 2 x + 1)$
  ↓
  ausmultiplizieren
  $=$ $(x^{3} - 2 x^{2} + x) + (x^{2} - 2 x + 1)$
  $=$ $x^{3} - x^{2} - x + 1$
  Die Ableitung von $f (x)$ ist dann
  $f^{'} (x)$ $=$ $3 x^{2} - 2 x - 1$
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  Ausmultiplizieren und dann Ableitung bilden.

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