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Aufgaben zu Iterationsschemata

  1. 1

    Berechnung der eulerschen Zahl e

    Die folgende Reihe konvergiert gegen die eulersche Zahl e=2,71828...

    e = 01n! = 10!+11!+12!+13!+14!+15!+ ...
    1. Stelle ein Iterations­schema für die Berechnung von e auf. Leite daraus die zugehörigen Initialisierungen und Iterations­gleichungen ab. Welche Variablen brauchst du für Zwischenergebnisse? Wie geht der Nenner jeweils eines Bruchs aus dem vorherigen hervor?

    2. Setze die Iterationsgleichungen in eine While-Schleife um. Brich die While-Schleife ab, wenn der neu hinzu­gekommene Summand kleiner als 1014 ist.

    3. Erstelle unter Benutzung dieser While-Schleife eine Funktion double e() zur Berechnung von e.

  2. 2

    Berechnung von π

    Die Leibniz-Reihe konvergiert (allerdings sehr langsam) gegen den Grenzwert π/4:

    π4=1  13+15  17+19  111+113  ...

    1. Stelle ein Iterations­schema für die Berechnung von π/4 auf. Leite daraus die zugehörigen Initialisierungen und Iterations­gleichungen ab.

    2. Setze die Ergebnisse aus der vorherigen Teilaufgabe in eine While-Schleife um. Brich die While-Schleife ab, wenn der Wert von n größer oder gleich 10.000 wird.

    3. Erstelle unter Benutzung dieser While-Schleife eine Funktion pi() zur (grob angenäherten) Berechnung von π.


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