Aufgaben zu Iterationsschemata

Berechnung von $\pi$

Die Leibniz-Reihe konvergiert (allerdings sehr langsam) gegen den Grenzwert $\pi/4$ :

\displaystyle \frac{\pi}{4}  =  1 ~–~ \frac{1}{3} + \frac{1}{5}~ –~ \frac{1}{7} + \frac{1}{9}~ – ~\frac{1}{11} + \frac{1}{13}~ –~ ...

Stelle ein Iterationsschema für die Berechnung von $\pi/4$ auf. Leite daraus die zugehörigen Initialisierungen und Iterationsgleichungen ab.

Das Iterationsschema stellst du in folgender Weise auf. Du brauchst drei Variablen: $n$ für den Nenner, $v$ für das Vorzeichen und $s$ für die Summe.
Aus dem Iterationsschema leitest du die Iterationsgleichungen ab, .
$n = n' + 2$
$v = -v'$
$s = s' + v/n$
Die Werte in der ersten Spalte des Iterationsschemas legst du durch Initialisierung fest:
$n= 1$
$v = 1$
$s=1$
Das war's. Jetzt leitest du daraus unmittelbar ein Programm mit einer While-Schleife ab.
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Setze die Ergebnisse aus der vorherigen Teilaufgabe in eine While-Schleife um. Brich die While-Schleife ab, wenn der Wert von $n$ größer oder gleich 10.000 wird.
Erstelle unter Benutzung dieser While-Schleife eine Funktion pi() zur (grob angenäherten) Berechnung von $\pi$ .

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