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Berechnung von π\pi

Die Leibniz-Reihe konvergiert (allerdings sehr langsam) gegen den Grenzwert π/4\pi/4:

π4  =  1  –  13 + 15  –  17 + 19  –  111 + 113  –  ...\displaystyle \frac{\pi}{4}  =  1 ~–~ \frac{1}{3} + \frac{1}{5}~ –~ \frac{1}{7} + \frac{1}{9}~ – ~\frac{1}{11} + \frac{1}{13}~ –~ ...

  1. Stelle ein Iterations­schema für die Berechnung von π/4\pi/4 auf. Leite daraus die zugehörigen Initialisierungen und Iterations­gleichungen ab.

  2. Setze die Ergebnisse aus der vorherigen Teilaufgabe in eine While-Schleife um. Brich die While-Schleife ab, wenn der Wert von nn größer oder gleich 10.000 wird.

  3. Erstelle unter Benutzung dieser While-Schleife eine Funktion pi() zur (grob angenäherten) Berechnung von π\pi.