Zeige mit Tabellen, dass die Aussage stimmt.

%%\overline{a \vee b} = \overline{a} \wedge \overline{b}%%

Boolesche Ausdrücke vergleichen

Ist %%\overline{a \vee b}%% und %%\overline{a} \wedge \overline{b}%% der selbe Ausdruck?

Als erstes erstellst du eine Tabelle für %%\overline{a \vee b}%% und danach für %%\overline{a} \wedge \overline{b}%%. Die Tabelleneinträge kannst du dann vergleichen.

Schritt 1: Tabelle für %%\overline{a \vee b}%%

Hierfür schreibst du in eine Tabelle die Möglichkeiten für a und b

a

b

0

0

0

1

1

0

1

1

Als nächstes fügst du eine Spalte für %%a \vee b%% hinzu. Dies ist die OR-Funktion. In der neuen Spalte steht also eine 1, wenn %%a%% oder %%b%% 1 ist.

a

b

$$a \vee b$$

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Jetzt verknüpfst du den gesamten Ausdruck mit NOT. Eine 1 in der Spalte %%a \vee b%% wird also in der neuen Spalte %%\overline{a \vee b}%% zu einer 0. Genauso wird eine 0 zu einer 1

a

b

$$a \vee b$$

$$\overline{a \vee b}$$

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

Die Tabelle für den ersten Ausdruck ist jetzt fertig. Füge nun die Spalten für den Ausdruck %%\overline a \wedge \overline b%% hinzu.

Schritt 2: Tabelle für %%\overline a \wedge \overline b%%

Füge als erstes Spalten für %%\overline a%% und %%\overline b%% mit der NOT-Verknüpfung hinzu

a

b

$$a \vee b$$

$$\overline{a \vee b}$$

$$\overline{a}$$

$$\overline b$$

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

Verknüpfe diese Spalten zum Schluss mit AND, um den gewünschten zweiten Ausdruck zu erhalten

a

b

$$a \vee b$$

$$\overline{a \vee b}$$

$$\overline{a}$$

$$\overline b$$

$$\overline{a} \wedge \overline{b}$$

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

Da die Spalte %%\overline{a \vee b}%% genau gleich ist, wie die Spalte %%\overline{a} \wedge \overline{b}%%, stimmt die Aussage.

Diese Formel nennt man das Gesetz von De'Morgan.