ErgÀnze
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
âŠâ â+â â14r+49=(âŠâŠ.)2âŠ\;+\;14r+49=\left(âŠâŠ.\right)^2âŠ+14r+49=(âŠâŠ.)2
Am +++ vor dem Mischterm 14r14r14r erkennt man, dass man die 1. Binomische Formel (a+b)2=a2+2ab+b2\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 anwenden muss.
Aus dem Quadratterm kann man bbb bestimmen.
49=b249=b^249=b2 â\Rightarrowâ b=7b=7b=7
âŠâ â+14r+49=(âŠâ â+7)2âŠ\;+14r+49=\left(âŠ\;+7\right)^2âŠ+14r+49=(âŠ+7)2
Aus dem Mischterm kann man aaa bestimmen.
2â 7â aâ â=14râ âââ âa=r2\cdot7\cdot a\;=14r\;\Rightarrow\;a=r2â 7â a=14râa=r
ââ â(r+7)2\Rightarrow\;\left(r+7\right)^2â(r+7)2
Kommentiere hier đ
r2â13râ ââŠ.=(âŠâŠ)2r^2-\frac13r\;âŠ.=\left(âŠâŠ\right)^2r2â31ârâŠ.=(âŠâŠ)2
Am â-â vor dem Mischterm 13r\frac13r31âr erkennt man, dass man die 2. Binomische Formel (a+b)2=a2+2ab+b2\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 anwenden muss.
Aus Quadratterm kann man aaa bestimmen.
a2=r2â âââ âa=ra^2=r^2\;\Rightarrow\;a=ra2=r2âa=r
r2â13râŠâŠâ â=â ââ â(rââ ââŠ)2r^2-\frac13râŠâŠ\;=\;\;\left(r-\;âŠ\right)^2r2â31ârâŠâŠ=(rââŠ)2
Aus dem Mischterm kann man bbb bestimmen.
2â aâ b=13r2\cdot a\cdot b=\frac13r2â aâ b=31âr
2â râ b=13râ âââ âb=162\cdot r\cdot b=\frac13r\;\Rightarrow\;b=\frac162â râ b=31ârâb=61â
ââ ââ â(râ16)2\Rightarrow\;\;\left(r-\frac16\right)^2â(râ61â)2
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