$…\;+\;14r+49=\left(…….\right)^2$

Am $+$ vor dem Mischterm $14r$ erkennt man, dass man die 1. Binomische Formel $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$ anwenden muss.

Aus dem Quadratterm kann man $b$ bestimmen.

$49=b^2$ $\Rightarrow$ $b=7$

$…\;+14r+49=\left(…\;+7\right)^2$

Aus dem Mischterm kann man $a$ bestimmen.

$2\cdot7\cdot a\;=14r\;\Rightarrow\;a=r$

$\Rightarrow\;\left(r+7\right)^2$

$r^2-\frac13r\;….=\left(……\right)^2$

Am $-$ vor dem Mischterm $\frac13r$ erkennt man, dass man die 2. Binomische Formel $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$ anwenden muss.

Aus Quadratterm kann man $a$ bestimmen.

$a^2=r^2\;\Rightarrow\;a=r$

$r^2-\frac13r……\;=\;\;\left(r-\;…\right)^2$

Aus dem Mischterm kann man $b$ bestimmen.

$2\cdot a\cdot b=\frac13r$

$2\cdot r\cdot b=\frac13r\;\Rightarrow\;b=\frac16$

$\Rightarrow\;\;\left(r-\frac16\right)^2$