Beim Betrachten der Quadratzahlen $1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ \dots$ fällt auf, dass die Differenz von jeweils zwei benachbarten Quadratzahlen immer um $2$ wächst:

• $4-1=3$ ,

• dann $9-4=5$ ,

• dann $16-9=7$ ,

• dann $25-16=9$ ,

• dann $36-25=11$

• usw.

Erkläre diesen Zusammenhang mit Hilfe einer binomischen Formel!