Aufgaben zum Rationalmachen von Nennern

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Mit diesen Übungsaufgaben zum Thema Wurzeln, lernst du den Nenner eines Bruchs mit Wurzeln rational zu machen.

Mache den Nenner rational. Vereinfache so weit wie möglich.

$\frac1{\sqrt2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nenner rational machen

Mit dem Nenner erweitern .

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$	$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}$
	$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^2}$
	↓	Die Quadratwurzel und das Quadrat heben sich auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

$\frac5{2\sqrt3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nenner rational machen

Mit $\sqrt3$ erweitern .

$\displaystyle \frac{5}{2\sqrt{3}}$	$=$	$\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{2\cdot3}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{2\cdot3}\cdot\sqrt{3}$
	↓	Fasse zusammen
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{6}\sqrt{3}$

$\frac{25}{\sqrt{125}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nenner rational machen

$\displaystyle \frac{25}{\sqrt{125}}$	$=$	$\displaystyle \frac{25}{\sqrt{25\cdot5}}$
	↓	Teilweise radizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{25}{5\sqrt{5}}$
	↓	Mit $\sqrt5$ erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{25\cdot\sqrt{5}}{5\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}$
	$=$	$\displaystyle \frac{25\cdot\sqrt{5}}{5\cdot5}$
	↓	Kürzen.
	$=$	$\displaystyle \sqrt{5}$

$\frac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt{x y}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nenner rational machen

Mit dem Nenner erweitern .

$\displaystyle \frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$	$=$	$\displaystyle \frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\cdot\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}\cdot\sqrt{xy}}$
	$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{x}\cdot\sqrt{xy}-\sqrt{y}\cdot\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}^2}$
	↓	Die Quadratwurzel und das Quadrat heben sich auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{x}^2\cdot\sqrt{y}-\sqrt{y}^2\cdot\sqrt{x}}{xy}$
	$=$	$\displaystyle \frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{xy}$
	↓	Bruch auseinanderziehen.
	$=$	$\displaystyle \frac{x\sqrt{y}}{xy}-\frac{y\sqrt{x}}{xy}$
	↓	Kürzen.
	$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{y}}{y}-\frac{\sqrt{x}}{x}$

Mache den Nenner rational:

$\frac1{\sqrt2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzeln

	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
	↓ Erweitere den Bruch mit $\sqrt2$ .
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}$
$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt2-\sqrt{125}}{\sqrt5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzeln

	$\displaystyle \frac{\sqrt{2}-\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$
	↓ Erweitere den Bruch mit $\sqrt5$ .
$=$	$\displaystyle \frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{125}\right)\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}$
	↓ Multipliziere.
$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{10}-\sqrt{625}}{5}$
	↓ Ziehe die zweite Wurzel.
$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{10}-25}{5}$
$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{5}-5$

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