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Überschlag

In diesem Artikel lernst du das Wichtigste zum Überschlagen von Zahlen.

Oft reicht im Alltag ein grober Richtwert. Diesen erhältst du, wenn du eine Überschlagsrechnung mit gerundeten Werten durchführst.

Dafür suchst du dir nahegelegene Zahlen, mit denen du leichter rechnen kannst. Zum Beispiel die Zahlen, die du durch runden erhältst.

So kannst du beispielsweise herausfinden, ob das Ergebnis im Tausender- oder im Zehntausenderbereich liegt.

Beispiele

1️⃣

2 4054 163=10 012 0152\ 405\cdot4\ 163=10\ 012\ 015

2 5004 000=10 000 0002\ 500 \cdot 4\ 000 = 10\ 000\ 000

2 4052\ 405 ist nahe an 2 5002\ 500 und 4 1634\ 163 nahe an 4 0004\ 000.

Die 10 Millionen10 \ \text {Millionen} liegen im Verhältnis sehr nah am richtigen Ergebnis.

2️⃣

1318=23413 \cdot 18 = 234

1313 und 1818 liegen nahe an der 1515. Die Quadratzahlen solltest du auswendig kennen.

3️⃣

1515=22515 \cdot 15 = 225

1020=20010 \cdot 20 = 200

225225 ist sehr nah am Ergebnis.

200200 ist im Verhältnis zu weit weg. Richtig runden ist also nicht immer der beste Weg.

4️⃣

4 054:29113,934\ 054 : 291 \approx 13{,}93

4 100:30013,64\ 100 : 300 \approx 13,\overline 6

4 0544\ 054 wird auf 4 1004\ 100 gerundet und 291291 auf 300300.

13,613,\overline 6 liegt genügend genau bei 13,9313{,}93.

5️⃣

3 493+68 541=72 0343\ 493 + 68\ 541 = 72\ 034

3 500+68 500=72 0003\ 500 + 68\ 500 = 72\ 000

3 4933\ 493 wird auf 3 5003\ 500 gerundet und 68 54168\ 541 auf 68 50068\ 500 abgerundet.

Tipp:

Bei einer Überschlagsrechnung der Addition oder der Multiplikation solltest du einen Wert aufrunden und den anderen abrunden.

Bei einer Überschlagsrechnung bei der du subtrahierst oder dividierst solltest du entweder beide Glieder aufrunden oder abrunden.

Wie du die Zahlen veränderst, um ein möglichst genaues Ergebnis zu erhalten, musst du mit der Zeit selbst herausfinden. Versuche ein Mittelmaß zwischen "schönen" gerundeten Zahlen und genau genug zu finden.

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Runden und Abschätzen natürlicher Zahlen

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