In der Aufgabe ist eine gebrochenrationale Funktion und eine natürliche Logarithmusfunktion gegeben. Es ist ihre maximal mögliche Definitionsmenge zu bestimmen, sowie ihre Nullstellen zu berechnen.

Maximale Definitionsmenge der Funktion $f_{1}f\_1$

$f_{1}f\_1$ ist eine gebrochen rationale Funktion. Ihre maximale Definitionsmenge ${\mathrm{D}}_{\text{max}}(f_1)\backslash mathrm\{D\}\_\backslash text\{max\}(f\_1)$ ist die Menge der reellen Zahlen $\mathbb{R}\backslash mathbb\{R\}$ außer den Nullstellen des Nenners.

Nullstellen des Nenners:

Nullstelle(n) der Funktion $f_{1}f\_1$

und es gilt: $-1,5-1\{,\}5$ $\in D_{\max }(f_1)\backslash in\; D\_\{\backslash max\}(f\_1)$

Die Funktion $f_{1}f\_1$ hat also die Nullstelle (-1,5|0).

Maximale Definitionsmenge der Funktion $f_{2}f\_2$

$f_{2}f\_2$ hat als ln-Funktion als maximale Definitionsmenge die Menge aller reeller Zahlen, für die $x+2x+2$ positiv ist.

Also gilt die Bedingung:

Die Zahlenmenge des maximalen Definitionsbereichs von $f_{2}f\_2$ kann auch mit einer Doppelungleichung angegeben werden:

Nullstelle(n) der Funktion $f_{2}f\_2$

und es gilt: $-1-1$ $\in D_{max}(f_2)\backslash in\backslash ,D\_\{max\}(f\_2)$

Die Funktion $f_{2}f\_2$ hat also die Nullstelle (-1|0).