Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 1
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- 1
Geben Sie für die Funktionen f und f jeweils die maximale Definitionsmenge und die Nullstelle an.
(4 BE)
- 2
Geben Sie den Term einer in definierten Funktion an, deren Graph im Punkt eine waagrechte Tangente, aber keinen Extrempunkt hat.
(3 BE)
- 3
Gegeben ist die in definierte Funktion mit .
Weisen Sie nach, dass folgende Eigenschaften besitzt:
(1) Der Graph von besitzt an der Stelle x =0 die Steigung -15.
(2) Der Graph von besitzt im Punkt die x-Achse als Tangente.
(3) Die Tangente an den Graphen der Funktion im Punkt kann durch die Gleichung beschrieben werden.
(5 BE)
- 4
Die Abbildung zeigt den Graphen einer in definierten Funktion mit dem Wendepunkt .
Ermitteln Sie mit Hilfe der Abbildung näherungsweise den Wert der Ableitung von an der Stelle .
Skizzieren Sie den Graphen der Ableitungsfunktion von in die Abbildung; berücksichtigen Sie dabei insbesondere die Lage der Nullstellen von sowie den für ermittelten Näherungswert.
(3 BE)
- 5
Für jeden Wert mit ist eine Funktion durch mit gegeben.
a) Eine der beiden Abbildungen stellt einen Graphen von dar. Geben Sie an, für welche Abbildung dies zutrifft. Begründen Sie Ihre Antwort.(2 BE)
b) Für jeden Wert von besitzt der Graph von genau zwei Extrempunkte. Ermitteln Sie denjenigen Wert von , für den der Graph der Funktion an der Stelle einen Extrempunkt hat. (3 BE)
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