Geben Sie für die Funktionen f1 und f2 jeweils die maximale Definitionsmenge und die Nullstelle an.
f1:x↦2x+3x2−4 f2:x↦ln(x+2)
(4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gebrochenrationale Funktionen
In der Aufgabe ist eine gebrochenrationale Funktion und eine natürliche Logarithmusfunktion gegeben. Es ist ihre maximal mögliche Definitionsmenge zu bestimmen, sowie ihre Nullstellen zu berechnen.
f1 ist eine gebrochen rationale Funktion. Ihre maximale Definitionsmenge Dmax(f1) ist die Menge der reellen Zahlen ℝ außer den Nullstellen des Nenners.
Nullstellen des Nenners:
Beachte die 0!
und es gilt: −1,5 ∈Dmax(f1)
Die Funktion f1 hat also die Nullstelle (-1,5|0).
f2 hat als ln-Funktion als maximale Definitionsmenge die Menge aller reeller Zahlen, für die x+2 positiv ist.
Also gilt die Bedingung:
Die Zahlenmenge des maximalen Definitionsbereichs von f2 kann auch mit einer Doppelungleichung angegeben werden:
{x|−2<x<+∞}
und es gilt: −1 ∈Dmax(f2)
Die Funktion f2 hat also die Nullstelle (-1|0).