Berechnung des Volumens.

Die Formel für das Volumen einer Kugel lautet:

wobei $r$ der Radius der Kugel ist. In dieser Aufgabe ist der Radius $r = 0{,}5\text{cm}$, da der Durchmesser $1\text{cm}$ beträgt und der Radius immer die Hälfte des Durchmessers ist. Das heißt das Volumen einer einzelnen Kugel ist:

Damit kannst du nun das Volumen aller $500$ Kugeln berechnen:

Berechnung der Masse und Beantwortung der Fragen

Du kennst jetzt sowohl das Volumen der Kugeln ($V = \frac{500\pi}{6}\text{cm}^3$) als auch die Dichte von Eisen ($\rho = 7{,}86 \;\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$) . Mit der Formel für die Dichte kannst du nun die Masse $m$ des benötigten Eisens berechnen:

Du kannst jetzt nach der Masse auflösen, indem du mit $V$ multiplizierst:

Und nun setzt du die gegebenen Werte ein:

Damit kannst Du die beiden Fragen aus dem Text beantworten:

• Der Hersteller braucht $2{,}06 \text{kg}$ Eisen

• Ja, du könntest das eingeschmolzene Stück Eisen hochheben, da es genauso viel wie die $500$ Kugen wiegt. Es wiegt also weniger als $10 \text{kg}$.