Eine Bestellung für 500 Eisenkugeln liegt vor. Jede Kugel soll einen Durchmesser von 1cm haben. Wieviel Eisen braucht der Hersteller? Und könntest du das Eisenstück heben, woraus die Kugeln gegossen werden, wenn du 10kg heben kannst? (Dichte von Eisen: 7,86cm3g). Runde auf zwei Nachkommastellen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kugel
Berechnung des Volumens.
Die Formel für das Volumen einer Kugel lautet:
VKugel=34⋅r3⋅π
wobei r der Radius der Kugel ist. In dieser Aufgabe ist der Radius r=0,5cm, da der Durchmesser 1cm beträgt und der Radius immer die Hälfte des Durchmessers ist. Das heißt das Volumen einer einzelnen Kugel ist:
VKugel=34⋅r3⋅π=34⋅0,53cm3⋅π=6πcm3.
Damit kannst du nun das Volumen aller 500 Kugeln berechnen:
ValleKugeln=500⋅VKugel=500⋅6πcm3=6500πcm3
Berechnung der Masse und Beantwortung der Fragen
Du kennst jetzt sowohl das Volumen der Kugeln (V=6500πcm3) als auch die Dichte von Eisen (ρ=7,86cm3g) . Mit der Formel für die Dichte kannst du nun die Masse m des benötigten Eisens berechnen:
ρ=Vm
Du kannst jetzt nach der Masse auflösen, indem du mit V multiplizierst:
m=ρ⋅V
Und nun setzt du die gegebenen Werte ein:
m=7,86cm3g⋅6500πcm3=2057,743…g≈2,06kg.
Damit kannst Du die beiden Fragen aus dem Text beantworten:
Der Hersteller braucht 2,06kg Eisen
Ja, du könntest das eingeschmolzene Stück Eisen hochheben, da es genauso viel wie die 500 Kugen wiegt. Es wiegt also weniger als 10kg.
Berechne zuerst das Volumen einer der Kugeln. Multipliziere dieses mit 500, dann hast Du das Volumen aller 500 Kugeln. Berechne zum Schluss das Gewicht dieser 500 Kugeln mithilfe der Formel für die Dichte und beantworte damit die Fragen aus dem Text.
