Gemischte Aufgaben zur Volumenberechung

Eine Drahtrolle aus d=0,5mm dickem Stahldaht

$\rho_{Stahl}=7{,}85\frac{kg}{dm^3}$

hat eine Masse von m=3,6kg.

Wie viel Meter sind auf der Rolle?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen und Massenberechnung

$\displaystyle \rho$	$=$	$\displaystyle \frac{m}{V}$
	↓	Formel nach V umstellen.
$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \frac{m}{\rho}$
	↓	$m$ und $\rho$ einsetzen.
$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \frac{3{,}6\;\text{kg}}{7{,}85\displaystyle\frac{\;\text{kg}}{\;\text{dm}^3}}$
	↓	Division.
$\displaystyle V$	$\approx ≈$	$\displaystyle 0{,}459\;\text{dm}^3$

Rechne das Volumen in $\;\text{mm}^3$ um. Der Umrechnungsfaktor ist $1000000$ .

$V=0{,}459\;\text{dm}^3=459000\;\text{mm}^3$

Der abgewickelte Draht stellt einen Zylinder dar.

Das Volumen des Zylinders berechnest du mit der Formel $V_Z=\pi\cdot r^2\cdot h.$

Dabei ist $r=\dfrac{d}{2}=0{,}25\;\text{mm}$ .

Die Formel $V_{Z}$ muss nach $h$ umgestellt werden:

$\displaystyle V_Z$	$=$	$\displaystyle \pi\cdot r^2\cdot h$	$\displaystyle :(\pi\cdot r^2)$
	↓	Formel nach $h$ umstellen.
$\displaystyle \dfrac{V_Z}{\pi\cdot r^2}$	$=$	$\displaystyle h$
	↓	Setze $V_{z}$ und $r$ ein.
$\displaystyle \dfrac{459000\;\text{mm}^3}{\pi\cdot (0{,}25\;\text{mm})^2}$	$=$	$\displaystyle h$
$\displaystyle 2337668\;\text{mm}$	$\approx ≈$	$\displaystyle h$

Der Draht hat eine Länge von rund $2337668\;\text{mm}$ bzw. rund $2340 \;\text{m}$ .

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