Gemischte Aufgaben zur Volumenberechung

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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

Eine Buchse (Rohrstück) aus CuSn 10 mit der Dichte

$\rho_{CuSn}=8{,}6\frac g{cm^3}$ hat die Durchmesser $D=77\mm$ , $d=68\mm$ und die Länge $l=115\mm$ .

Berechnen Sie die Masse in kg und runde auf 3 Dezimalstellen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder

Volumen des äußeren Zylinders

Rechne als Erstes das Volumen des äußeren Zylinders aus. Nutze hierfür die allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders

\displaystyle V_{\text{Zylinder aussen}}=\left(\frac{77\text{ mm}}{2}\right)^2\cdot\mathrm{\pi}\cdot115\text{ mm}

Rechne das Ergebnis mit deinem Taschenrechner aus, rechne es in Kubikzentimeter um und runde es auf zwei Dezimalstellen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}V_{\text{Zylinder aussen}}&=&\left(\frac{77\text{ mm}}{2}\right)^2\cdot\mathrm{\pi}\cdot115\text{ mm}\\&\approx&535511\text{ mm}^3\\&\approx&535{,}51\text{ cm}^3\end{array}$

Volumen des inneren Zylinders

Rechne nun den inneren Zylinder aus, rechne das Ergebnis in Kubikzentimeter um und runde es auf zwei Dezimalstellen.

\displaystyle V_{\text{Zylinder aussen}}=\left(\frac{77\text{ mm}}{2}\right)^2\cdot\mathrm{\pi}\cdot115\text{ mm}

Volumen des Rohrstücks

Ziehe den inneren Zylinder von dem äußeren Zylinder ab und runde das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen.

\displaystyle V_{\text{Zylinder aussen}}=\left(\frac{77\text{ mm}}{2}\right)^2\cdot\mathrm{\pi}\cdot115\text{ mm}

Masse des Rohrstücks

Jetzt musst du das Ergebnis nur noch mit der Dichte multiplizieren und in Kilogramm umrechnen. Runde das Ergebnis auf drei Dezimalstellen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}m_{\text{Rohrstück}}&=&117{,}87\text{ cm}^3\cdot8{,}6\frac {\text{ g}}{\text{ cm}^3}\\&\approx&1013{,}68\ \text{g}\\&\approx&1{,}014\ \text{ k}g\end{array}$

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Berechne zuerst das Volumen des Rohrstücks. Das Volumen des Rohrstücks kannst du aus der Differenz eines äußeren Zylinders und eines inneren Zylinders berechnen.

Wenn du das Volumen des Rohrstücks bestimmt hast, kannst du durch die Angabe der Dichte die Masse des Rohrstücks ermitteln.