Die Höhe des Zylinders (hier von waagrecht eingezeichnet) berechnest du als $65mm-57mm=8mm=\mathrm{0,08}dm65mm\; -\; 57mm\; =\; 8mm\; =\; 0\{,\}08dm$.

Der Durchmesser ist die höchste Stelle der Buchse und damit $60mm60mm$. Der Radius $rr$ ist die Hälfte davon und also $30mm30mm$ bzw $\mathrm{0,3}dm0\{,\}3\; dm$.

Damit ergibt sich mit der Volumenformel: $V=\text{}\pi \cdot (\mathrm{0,3}dm{)}^2\cdot \mathrm{0,08}dm=\mathrm{0,0226}d{m}^{3}V\; =\; \backslash pi\backslash cdot(0\{,\}3dm)^2\backslash cdot0\{,\}08dm\; =\; 0\{,\}0226dm^3$

Als nächstes berechnest du das Volumen der Röhre. Als Höhe dieses Rotationszylinders hast du die vollen $65mm65mm$ also $\mathrm{6,5}dm6\{,\}5dm$ gegeben und der Durchmesser (hier wieder senkrecht) ist $34mm-24mm=10mm=\mathrm{0,1}dm34mm-24mm\; =\; 10mm\; =\; 0\{,\}1dm$ und damit der Radius $r=\mathrm{0,05}dmr\; =\; 0\{,\}05dm$.

Es ergibt sich $V=\text{}\pi \cdot (\mathrm{0,05}dm{)}^2\text{}\cdot \mathrm{6,5}dm=\mathrm{0,0511}d{m}^{3}V\; =\; \backslash pi\backslash cdot(0\{,\}05dm)^2\backslash cdot\; 6\{,\}5dm\; =\; 0\{,\}0511dm^3$.

Als bisherige Summe ergibt sich also $\mathrm{0,0737}d{m}^{3}0\{,\}0737\; dm^3$.

Da du nun einen Teil der Fläche doppelt gezählt hast, ziehst du diesen wieder ab. Dazu musst du natürlich bestimmen, welches Volumen dieser Teil hat. Berechnet wird dieses ebenso wie zuvor schon zwei mal:

Höhe des Rotationszylinders ist $65mm-75mm=8mm=\mathrm{0,08}dm65mm-75mm\; =\; 8mm\; =\; 0\{,\}08dm$

Radius des Zylinders ist $r=\text{}\frac{1}{2}r\; =\; \backslash frac1\; 2$Durchmesser $=\text{}\frac{1}{2}\cdot 34mm=17mm=\mathrm{0,17}dm=\; \backslash frac1\; 2\backslash cdot\; 34mm\; =\; 17mm\; =\; 0\{,\}17dm$

Damit ergibt sich das Volumen als $V=\text{}\pi \cdot (\mathrm{0,08}d{m}^2\text{}\cdot \mathrm{0,17}dm=\mathrm{0,0034}d{m}^{3}V\; =\; \backslash pi\backslash cdot(0\{,\}08dm^2\backslash cdot0\{,\}17dm\; =\; 0\{,\}0034dm^3$

Ziehst du dies von der bisherigen Summe ab, erhältst du als neues Zwischenergebnis $\mathrm{0,0703}d{m}^{3}0\{,\}0703dm^3$.

Jetzt musst du nur noch den Teil des Volumens der Röhre abziehen, den du noch nicht abgezogen hast.

Die Höhe dieses Zylinders (wieder waagrecht) ist $57mm=\mathrm{0,57}dm57mm\; =\; 0\{,\}57dm$

Der Durchmesser ist $24mm=\mathrm{0,24}dm24mm\; =\; 0\{,\}24dm$ und damit der Radius $\mathrm{0,12}dm0\{,\}12dm$.

Das Volumen ist also $V=\text{}\pi \cdot \pi \cdot (\mathrm{0,12}dm{)}^2\text{}\cdot \cdot \mathrm{0,57}dm=\mathrm{0,0258}d{m}^{3}V\; =\; \backslash pi\backslash cdot\pi \cdot (0\{,\}12dm)²\backslash cdot\cdot 0\{,\}57dm\; =\; 0\{,\}0258dm³$

$V=\text{}\pi \cdot (\mathrm{0,12}dm{)}^2\text{}\cdot \mathrm{0,57}dm=\mathrm{0,0258}d{m}^{3}V\; =\; \backslash pi\backslash cdot(0\{,\}12dm)^2\backslash cdot0\{,\}57dm\; =\; 0\{,\}0258dm^3$Zieht man das von der bisherigen Zwischensumme ab, erhält man

$V=\mathrm{0,0703}d{m}^3-\mathrm{0,0258}d{m}^3=\mathrm{0,0445}d{m}^{3}V\; =\; 0\{,\}0703dm^3\; -\; 0\{,\}0258dm^3\; =\; 0\{,\}0445dm^3$