Bestimme die Definitionsmenge und die Nullstellen der gegebenen Funktionen.
f(x)=(x+3)(xâ3)(2âx)â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellen
Nullstellen- und Definitionsmengenbestimmung bei gebrochen rationale Funktionen
Um die Nullstellen zu bestimmen, wird zunÀchst nur der ZÀhler bestrachtet.
f(x) = (x+3)(xâ3)(2âx)â â Setze den ZĂ€hler Null.
(2âx) = 0 â Du kannst die Klammer hier weglassen.
2âx = 0 â Rechne auf beiden Seiten â2.
2âxâ2 = 0â2 â Fasse zusammen.
âx = â2 â Multipliziere mit â1.
x = 2 Die einfache Nullstelle der Funktion f(x) ist bei x=2
Um die Definotionsmenge zu bestimmen wird zunÀchst nur der Nenner betrachtet.
f(x) = (x+3)(xâ3)(2âx)â â Setze den Nenner Null.
(x+3)(xâ3) = 0 â Betrachte jede Klammer fĂŒr sich und setze sie Null.
Dabei kannst du jeweils die Klammern weg lassen.
x+3 = 0 â Rechne auf beiden Seiten â3
x+3â3 = 0â3 â Fasse zusammen.
x = â3 Wiederhole dies fĂŒr die andere Klammer.
xâ3=0
xâ3+3=0+3
x=3
Die Definitionsmenge beschreibt den Bereich in welchem die Funktion sich abbilden lĂ€sst. Die vorher ausgerechneten X-Werte (x=3 und x=â3) zeigen die Stellen der Funktion, die nicht definiert sind, da der Nenner hier Null werden wĂŒrde. Man nennt dies eine DefinietionslĂŒcke.
FĂŒr alle anderen Werte ist der Nenner ungleich Null.
Deswegen ist die Defitionsmenge: D=Râ{â3;3}
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