Gemischte Aufgaben zu Dezimalzahlen

…

Welcher der Terme ist größer? Berechne die Lösung und bestimme, welche größer ist bzw. ob die Lösungen gleich sind.

$0{,}2\cdot3-0{,}2^3$ oder $0{,}2\cdot3-0{,}3\cdot2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche

Berechne die Terme.

$\displaystyle 0{,}2\cdot3-0{,}2^3$	$=$	$\displaystyle 0{,}6-(0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2)$
	↓	Multipliziere die Dezimalbrüche in der Klammer aus.
	$=$	$\displaystyle 0{,}6-0{,}008$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle 0{,}592$

Nun kannst du die Terme vergleichen.

$0{,}592>0\\ \Rightarrow0{,}2\cdot3-0{,}2^3>0{,}2\cdot3-0{,}3\cdot2$

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$1{,}3\cdot 3{,}1^2+2{,}2^3\cdot 0{,}4$ oder $1{,}3^3\cdot 3{,}1+2{,}2^2\cdot 0{,}4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche

$\displaystyle 1{,}3⋅3{,}1^2+2{,}2^3⋅0{,}4$	$=$	$\displaystyle 1{,}3\cdot(3{,}1\cdot3{,}1)+(2{,}2\cdot2{,}2\cdot 2{,}2)\cdot0{,}4$
	↓	Multipliziere die Dezimalbrüche in der Klammer aus.
	$=$	$\displaystyle 1{,}3\cdot9{,}61+10{,}648\cdot0{,}4$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 12{,}493+4{,}2592$
	↓	Addiere.
	$=$	$\displaystyle 16{,}7522$

$\displaystyle 1{,}3^3⋅3{,}1+2{,}2^2⋅0{,}4$	$=$	$\displaystyle (1{,}3\cdot1{,}3\cdot1{,}3)\cdot3{,}1+(2{,}2\cdot 2{,}2)\cdot0{,}4$
	↓	Multipliziere die Dezimalbrüche in den Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle 2{,}197\cdot3{,}1+4{,}84\cdot 0{,}4$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 6{,}8107+1{,}936$
	↓	Addiere.
	$=$	$\displaystyle 8{,}7467$

$16{,}7522>8{,}7467$

$\Rightarrow1{,}3⋅3{,}1^2+2{,}2^3⋅0{,}4>1{,}3^3⋅3{,}1+2{,}2^2⋅0{,}4$