Aus der Zeichnung kannst du zwei Punkt ablesen, die in der Ebene liegen:

$\mathrm A(1;\;0;\;0)$  

$\mathrm B(0;\;3;\;0)$

Der Vektor  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$   ist einer der Richtungsvektoren der Ebene $\mathrm E$ .

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\3\\0\end{pmatrix}$

Der zweite Richtungsvektor ist parallel zur  ${\mathrm x}_3-\mathrm{Achse}$. Wir können also als zweiten Richtungsvektor $\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$nehmen.

Wähle den Punkt  $\mathrm{A}$  oder  $\mathrm B$  als Aufpunkt und stelle die Gleichung der Ebene  $\mathrm E$  in Parameter auf.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\3\\0\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$

Lese die gegebenen Punkte ab:

$\mathrm A(2;\;0;\;0)$   ,   $\mathrm B(0;\;0;\;3)$

Der Vektor  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$   ist einer der Richtungsvektoren der Ebene $\mathrm E$ .

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\0\\3\end{pmatrix}$

Der zweite Richtungsvektor  $\overrightarrow{\mathrm v}$  ist parallel zur  ${\mathrm x}_2-\mathrm{Achse}$  .

$\Rightarrow\;\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$

Wähle den Punkt  $\mathrm A$  oder  $\mathrm B$  als Aufpunkt und Stelle die Gleichung der Ebene  $\mathrm E$  auf.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\0\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-2\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$

Lese die gegebenen Punkte ab:

$\mathrm A(1;\;0;\;0)$   ,   $\mathrm B(0;\;3;\;0)$   ,   $\mathrm C(0;\;0;\;2)$

Der Vektor  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$   und $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  sind die Richtungsvektoren der Ebene $\mathrm E$ .

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\3\\0\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow C-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix}$

Wähle einen der  Punkte  $\mathrm A$ ,  $\mathrm B$  oder $\mathrm C$  als Aufpunkt und Stelle die Gleichung der Ebene  $\mathrm E$  auf.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\3\\0\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix}$

Lese die gegebenen Punkte ab:

$\mathrm A(0;\;0;\;3)$

Einer der Richtungsvektoren der Ebene  $\mathrm E$  ist parallel zur  ${\mathrm x}_1-\mathrm{Achse}$ .

$\Rightarrow\;\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$

Der andere Richtungsvektor ist parallel zur  ${\mathrm x}_2-\mathrm{Achse}$ .

$\Rightarrow\;\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix}$

Wähle den Punkt  $\mathrm A$  als Aufpunkt und Stelle die Gleichung Ebene  $\mathrm E$  auf.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$