Gegeben ist ein Zylinder mit einem Durchmesser von 8m8m8m und einer Höhe von 5m5m5m.
Berechne das Volumen, die Mantelfläche und die Oberfläche des Zylinders.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen, Mantelfläche und Oberfläche eines Zylinders
Der Radius rrr ist halb so lang wie der Durchmesser, also gilt r=4 mr=4\ \text{m}r=4 m.
V=r2πhM=2rπhO=2r2π+2rπh\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}V=r^2\mathrm{πh}\\\mathrm M=2\mathrm{rπh}\\\mathrm O=2\mathrm r^2\mathrm\pi+2\mathrm{rπh}\end{array}V=r2πhM=2rπhO=2r2π+2rπh
V=r2πh=(4m)2⋅3,14⋅5m=16m2⋅3,14⋅5m=251,2m3V=r^2\mathrm{πh}=(4\mathrm m)^2\cdot3{,}14\cdot5\mathrm m=16\mathrm m^2\cdot3{,}14\cdot5\mathrm m=251{,}2\mathrm m^3V=r2πh=(4m)2⋅3,14⋅5m=16m2⋅3,14⋅5m=251,2m3
M=2rπh=2(4m)⋅3,14⋅5m=8m⋅3,14⋅5m=125,6m2M=2r\mathrm{πh}=2(4\mathrm m)\cdot3{,}14\cdot5\mathrm m=8\mathrm m\cdot3{,}14\cdot5\mathrm m=125{,}6\mathrm m^2M=2rπh=2(4m)⋅3,14⋅5m=8m⋅3,14⋅5m=125,6m2
O=2r2π+2rπh=2(4m)2⋅3,14+2⋅4m⋅3,14⋅5mO=2r^2\mathrm\pi+2\mathrm{rπh}=2(4\mathrm m)^2\cdot3{,}14+2\cdot4\mathrm m\cdot3{,}14\cdot5\mathrm mO=2r2π+2rπh=2(4m)2⋅3,14+2⋅4m⋅3,14⋅5m
=100,48m2+125,60m2=226,08m2\;\;\;\;=100{,}48\mathrm m^2+125{,}60\mathrm m^2=226{,}08\mathrm m^2=100,48m2+125,60m2=226,08m2
Das Volumen des Zylinders beträgt 251,2m3251{,}2m^3251,2m3, die Mantelfläche 125,6m2125{,}6m^2125,6m2 und die Oberfläche 226,08m2226{,}08m^2226,08m2.
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