Die Gesamtoberfläche besteht aus dem vorderen und hinteren Dreieck, den beiden seitlichen Rechtecken und dem unteren Rechteck.
Ogesamt=2⋅ADreieck+2⋅ASeitenrechteck+AunteresRechteck
Der Flächeninhalt der Dreiecke berechnet sich wie folgt:
ADreieck=2g⋅h
Die Grundlinie kann man ablesen:
g=9cm
Die Höhe h des Dreiecks muss man erst noch berechnen. Dies kannst du mit Hilfe des Satz von Pythagoras tun:
Die Summe der quadrierten Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
(4,5cm)2+h2=(5,5cm)2
20,25cm2+h2=30,25cm2h2=30,25cm2−20,25cm2=10cm2h≈3,16cm
Damit beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks:
ADreieck=2g⋅h=29cm⋅3,16cm=14,22cm2
Der Flächeninhalt eines seitlichen Rechtecks berechnet sich wie folgt:
ASeitenrechteck=a⋅b=5,5cm⋅12cm=66cm2
Die Fläche des unteren Rechtecks berechnest du wie folgt:
AunteresRechteck=b⋅c=12cm⋅9cm=108cm2
Nun setzt man alle gefundenen Werte in die erste Formel ein :
Ogesamt=2⋅ADreieck+2⋅ASeitenrechteck+AunteresRechteck=2⋅14,22cm2+2⋅66cm2+108cm2=268,44cm2
Der Oberflächeninhalt beträgt also 268,44cm2.
Lösung Teilaufgabe b)
Das Werkstück ist ein regelmäßiges Prisma mit dreieckiger Grundfläche. Für diese Teilaufgabe musst du wissen, wie man das Volumen eines Prisma berechnet.
V=G⋅h
Die Grundfläche ist die Fläche des in Teilaufgabe a) berechneten Dreiecks. Also G=14,22cm2. Die Höhe h beträgt 12cm. Das Volumen berechnet sich also wie folgt:
V=14,22cm2⋅12cm=170,64cm3
Das Volumen beträgt 170,64cm3